Question

19．2012年12月26日上午，京广高铁全线开通．为了满足京广高铁设计时速350公里，初期开通运营时速300公里的要求，全线研究采用了无砟轨道结构，采用了时速300～350公里高速动车组技术、接触网大张力悬挂技术和中国高速铁路列车运行控制系统（CTCS-3）．京广高铁全长2298km，全线开通后北京到广州可省半天时间．如图所示，请完成下列问题：
（1）如果动车组以时速350km/h，运行北京到广州的全程，需要多少时间？
（2）该动车组的每节车厢上都配有电热水器，在标准大气压下，用它把10kg、20℃的水烧开，电流至少要做多少功？若它工作电功率为42kW，至少需要多少时间？
（3）如果这些水用热值为3.5×10⁸J/kg的天然气来烧开，则需要多少天然气？

Answer 1

分析 （1）已知动车组运行北京到广州的全程和时间，利用速度公式变形即可求得需要多少时间；
（2）根据W=Q=cm△t可求得电流至少要做多少功，再利用P=$\frac{W}{t}$可求得至少需要多少时间；
（3）根据（2）求得的热量，利用Q=mq可求得需要多少天然气．

解答 解：（1）由v=$\frac{s}{t}$可得，t=$\frac{s}{v}$=$\frac{2298km}{350km/h}$=6.6h；
（2）Q=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×10kg×（100℃-20℃）=3.36×10⁶J，
电流做的功W=Q=3.36×10⁶J；
P=42kW=42000W；由P=$\frac{W}{t}$可得，t=$\frac{W}{p}$=$\frac{3.36×1{0}^{6}J}{42000W}$=800s，
（3）由Q=mq可得，m=$\frac{Q}{q}$=$\frac{3.36×1{0}^{6}J}{3.5×1{0}^{8}J/kg}$=0.96kg=960g．
答：（1）如果动车组以时速350Km/h，运行北京到广州的全程，需要6.6h；
（2）电流至少要做3.36×10⁶J的功；若它工作电功率为42kW，至少需要800s时间；
（3）如果这些水用热值为3.5×10⁸J/Kg的天然气来烧开，则需要960g天然气．

点评 本题是一道综合题，应用速度公式和热量的计算方法可解决此题，还要注意内能与电能之间的等量关系；要将所学的公式进行准确的变形，抓住电流做功即电功的实质--将电能转化为内能，即W=Q．