Question

【题目】为了将放置在水平地面上重G=100N的重物提升到高处，小明同学设计了图（甲）所示的滑轮组装置．当小明用图（乙）所示随时间变化的竖直向下拉力F拉绳时，重物的速度v和高度随时间t变化的关系图象如图（丙）（丁）所示．绳对滑轮的拉力方向均可看成在竖直方向．求：

（1）在2～3s内，拉力F的功率P及滑轮组的机械效率η．

（2）在1～2s内，拉力F做的功W．

（3）若绳子能承受的最大拉力是1500N，小李体重500N，他站在地面向下拉绳子使物体匀速上升，最大能提升多重的物体？

Answer 1

【答案】（1）在2～3s内，拉力F的功率P为300W，滑轮组的机械效率为83.3%；

（2）在1～2s内，拉力F所做的功W为187.5J；

（3）最大能提升1480N的物体．

【解析】

试题分析：（1）根据丙图发现在2～3s内是匀速提升物体的，找出甲图上对应的拉力，根据P=Fv就可以计算出拉力F的功率；根据η===求出机械效率．

（2）从甲图中找出1～2s内对应的拉力F，从丁图找出对应的物体上升的高度h，根据滑轮组绳子读数n，求出拉力的距离s，根据W=Fs就可以计算出拉力做的功；

（3）当绳子的拉力超过小李的体重时，他就会被拉起，所以要想站在地面向下拉绳子，绳子的最大拉力为600N，再根据动滑轮上的绳子段数求出物体的最大重力．

解：（1）由图象可知，在2～3s内，重物做匀速运动，v1=2.50 m/s，拉力F1=40N，因为连接动滑轮的绳子有三根，所以拉力F的作用点下降的距离是重物上升高度h1的3倍．

拉力F的功率P=F1v2=40N×7.5m/s=300W；

则根据η=×100%=×100%=×100%=×100%≈83.3%．

（2）在1～2s内，拉力F2=50N，重物上升高度h=1.25m，拉力通过的距离s=3h=3×1.25m=3.75m，

拉力F所做的功W=F2s=50N×3.75m=187.5J；

（3）绳子能承受的最大拉力是1500N，所以物体的最大重力为G大=3F大﹣G动=3×500N﹣20N=1480N．

答：（1）在2～3s内，拉力F的功率P为300W，滑轮组的机械效率为83.3%；

（2）在1～2s内，拉力F所做的功W为187.5J；

（3）最大能提升1480N的物体．