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如图是液压汽车起重机从水中打捞重物的示意图．起重机总重G=8×10⁴N，A是动滑轮，B是定滑轮，C是卷扬机，D是油缸，E是柱塞．通过卷扬机转动使钢丝绳带动A上升，打捞体积V=0.5m³、重为G_物的重物．若在打捞前起重机对地面的压强p₁=2×10⁷Pa，当物体在水中匀速上升时起重机对地面的压强为p₂，重物完全出水后匀速上升时起重机对地面的压强p₃=2.5×10⁷Pa．假设起重时E沿竖直方向，重物出水前、后E对吊臂的支撑力分别为N₁和N₂，重物出水前滑轮组的机械效率为80%，重物出水后卷扬机牵引力的功率为11875W，吊臂、定滑轮、钢丝绳的重以及轮与绳的摩擦不计．（g取10N/kg）求：
（1）重物在水中匀速上升时起重机对地面的压强p₂；
（2）支撑力N₁和N₂之比；
（3）重物出水后匀速上升的速度．

解：（1）此时车与地面的接触面积是：S= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =4×10^-3m²，
G_物=p₃S-G=2.5×10⁷Pa×4×10^-3m²-8×10⁴N=2×10⁴N，
F_浮=ρ_水gV_排=10³kg/m³×10N/kg×0.5m³=5000N，
p₂= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2.375×10⁷Pa．
（2）重物浸没在水中上升时，滑轮组的机械效率：
η= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =80%
G_动=3750N
设钢丝绳上的力在出水前后分别为F₁、F₂，柱塞对吊臂支撑力的力臂为L₁，钢丝绳对吊臂拉力的力臂为L₂．根据杠杆平衡条件可知：
N₁L₁=3F₁L₂；N₂L₁=3F₂L₂， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，F₁= $\text{[math]}$ （G_物-F_浮+G_动），F₂= $\text{[math]}$ （G_物+G_动）
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
（3）出水后钢丝绳上的力：F₂=（G_物+G_动）/3
重物上升的速度v_物，钢丝绳的速度v_绳=3v_物
P=F₂ v_绳
v_绳= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1.5m/s
v_物= $\text{[math]}$ v_绳= $\text{[math]}$ ×1.5m/s=0.5m/s．
答：（1）重物在水中匀速上升时起重机对地面的压强p₂是2.375×10⁷Pa；（2）支撑力N₁和N₂之比15：19；（3）重物出水后匀速上升的速度0.5m/s．
分析：（1）据P₁和G，结合公式P= $\text{[math]}$ 能计算出该车与地面的接触面积来，而后据重物完全出水后匀速上升时起重机对地面的压强p₃和上面所计算出的接触面积S可计算出车与重物的总重力，故用总重力减去原车的重力就是重物的重力；据物体的体积能计算出该物体浸没在水中的浮力，故当物体全部浸没在水中时车对地面的压力F=G_车+G_物-F_浮，故再据公式P= $\text{[math]}$ 能计算P₂．
（2）若重物全部浸没在水中时，此时钢丝绳对重物的拉力所做的功是有用功，在不计绳重和摩擦的情况下，对动滑轮做的功是额外功，故据η= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，计算出动滑轮的重力，在据杠杆的平衡条件分析即可解决．
（3）由于动滑轮由三段钢丝绳吊着，且重物出水后的卷扬机牵引力的功率为11875W，故据公式P=FV可计算出绳子自由端的速度，而后可得出重物的上升速度．
点评：本题难度很大，对学生的要求很高．一是因为题目把所学的知识隐藏到了起吊装置这样一个实际场景中，二是因为本题所运用的公式较多，而且要求同学们能对这些公式进行灵活的运用．同学们往往对实际场景的题目感到比较头疼，特别是像本题这种复杂的实际场景．解决实际场景的题目，关键在于要把实际场景与所学的知识点联系起来，建立起物理模型，再把题目已知的物理量套入物理模型中，这样一来，实际场景的题目就转化为解决物理模型的相关物理量．

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（2009?东城区一模）如图是液压汽车起重机从水中打捞重物的示意图．起重机总重G=8×10⁴N，A是动滑轮，B是定滑轮，C是卷扬机，D是油缸，E是柱塞．通过卷扬机转动使钢丝绳带动A上升，打捞体积V=0.5m³、重为G_物的重物．若在打捞前起重机对地面的压强p₁=2×10⁷Pa，当物体在水中匀速上升时起重机对地面的压强为p₂，重物完全出水后匀速上升时起重机对地面的压强p₃=2.5×10⁷Pa．假设起重时E沿竖直方向，重物出水前、后E对吊臂的支撑力分别为N₁和N₂，重物出水前滑轮组的机械效率为80%，重物出水后卷扬机牵引力的功率为11875W，吊臂、定滑轮、钢丝绳的重以及轮与绳的摩擦不计．（g取10N/kg）求：
（1）重物在水中匀速上升时起重机对地面的压强p₂；
（2）支撑力N₁和N₂之比；
（3）重物出水后匀速上升的速度．

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（2013?顺义区二模）如图是液压汽车起重机从水中打捞重物的示意图．A 是动滑轮，B 是定滑轮，C 是卷扬机，D 是油缸，E是柱塞．作用在动滑轮上共三股钢丝绳，卷扬机转动使钢丝绳带动动滑轮上升提取重物，被打捞的重物体积V=0.5m³．若在本次打捞前起重机对地面的压强p₁=2.0×10⁷Pa，当物体在水中匀速上升时起重机对地面的压强p₂=2.375×10⁷Pa，物体完全出水后起重机对地面的压强p₃=2.5×10⁷Pa．假设起重时柱塞沿竖直方向，物体出水前、后柱塞对吊臂的支撑力分别为N₁和N₂，N₁与N₂之比为19：24．重物出水后上升的速度v=0.45m/s．吊臂、定滑轮、钢丝绳的重以及轮与绳的摩擦不计．（g取10N/kg）求：
（1）被打捞物体的重力；
（2）被打捞的物体浸没在水中上升时，滑轮组AB的机械效率；
（3）重物出水后，卷扬机牵引力的功率．

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（2013?海淀区二模）如图是液压汽车起重机从水中打捞重物的示意图．C是卷扬机，E是液压机的柱塞，能够竖直向上支撑起重臂OMB．在起重臂的两端分别固定有定滑轮，图中虚线框内是悬挂在起重臂B端的滑轮组（未画完整，其中A是定滑轮），卷扬机经O点和B点的定滑轮拉动滑轮组的钢丝绳自由端K，使重物始终以恒定的速度匀速上升．当重物完全浸没在水中上升的过程中，地面对起重机的支持力N₁为1.225×10⁵N，柱塞E对起重臂的支撑力为F₁，卷扬机对钢丝绳自由端K的拉力T₁为6.25×10³N，滑轮组的机械效率为η；重物被完全拉出水面后上升的过程中，地面对起重机的支持力N₂为1.375×10⁵N，柱塞E对起重臂的支撑力为F₂，卷扬机的输出功率P₂为5kW，对钢丝绳自由端K的拉力为T₂．已知定滑轮A的质量m_A为200kg，虚线框内动滑轮的总质量m_D为250kg，F₁：F₂=9：14．若不计起重臂、钢丝绳的质量及滑轮组的摩擦，g取10N/kg，求：
（1）被打捞的重物浸没在水中时受到的浮力F_浮；
（2）滑轮组的机械效率η；
（3）卷扬机拉动钢丝绳的速度v．

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（2011?锦州）如图是液压汽车起重机的示意图．O为支点，F₁为动力，B为阻力作用点．试画出动力F₁的力臂L₁以及作用在吊臂上的阻力F₂的示意图．

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（2009?石景山区二模）如图是液压汽车起重机提升重物的示意图．A是动滑轮，B是定滑轮，C是卷扬机，D是油缸，E是柱塞．卷扬机转动使钢丝绳带动动滑轮上升，同时提升重物．提升重物前，起重机对地面的压强 p₁=1.8×10⁷Pa，当提升重物甲匀速上升时，起重机对地面的压强p₂=2.175×10⁷Pa，当提升重物乙匀速上升时，起重机对地面的压强p₃=2.3×10⁷Pa．假设起重时柱塞沿竖直方向，提升重物甲、乙柱塞对吊臂的支撑力分别为N₁和N₂，N₁=3.6×10⁴N、N₂=4.5×10⁴ N．吊臂、定滑轮、钢丝绳的重以及轮与绳的摩擦不计．（g取10N/kg）求：
（1）被提升两物体的重力之比；
（2）提升重物乙匀速上升时，滑轮组AB的机械效率；
（3）如果匀速提升重物甲时卷扬机牵引力的功率为4.56kw，重物甲上升的速度为0.4m/s，那么重物甲的重力是多少？

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