Question

如图所示，电源电压保持不变，断开开关S₃，分别只闭合开关S₁和只闭合开关S₂时电阻R₁和R₂两端的电压之比为4：3，电阻R₃两端的电压之比为2：3．只闭合开关S₂时，电阻R₃消耗的电功率为100W．求：
（1）只闭合开关S₁时，电阻R₁和R₃消耗的电功率之比．
（2）开关S₁、S₂、S₃都闭合时，电路消耗的总电功率．

Answer 1

只闭合开关S₁时，等效电路如图1所示
只闭合开关S₁时，等效电路如图2所示
开关S₁、S₂、S₃都闭合时，等效电路如图3所示



（1）由图1和图3可知对于同一电阻R₃，根据欧姆定律可得：

I1

I2

=

U3 R3

U′3 R3

=

U3

U3′

=

2

3

，
∵电阻R₁和R₂两端的电压之比为4：3，
∴

U1

U2

=

I1R1

I2R2

=

I1

I2

×

R1

R2

=

2

3

×

R1

R2

=

4

3

，
解得：

R1

R2

=

2

1

，
∵电源的电压不变，
∴根据串联电路的特点可得：U=I₁（R₁+R₃）=I₂（R₂+R₃），
∴R₂=R₃，R₁=2R₃，
∵P=I²R，
∴

P1

P3

=

R1

R3

=

2

1

；
（2）开关都闭合时，等效电路图如图3所示，
由图2可知：
 P₃′=I₂²R₃=（

U

R2+R3

）²R₃=（

U

R2+R2

）²R₂=

U2

4R2

=100W，即

U2

R2

=400W，
图3中电路消耗的总电功率：
P_总=P₁+P₂=

U2

R1

+

U2

R2

=

U2

2R2

+

U2

R2

=

3U2

2R2

=

3

2

×400W=600W．
答：（1）只闭合开关S₁时，电阻R₁和R₃消耗的电功率之比为2：1；
（2）开关S₁、S₂、S₃都闭合时，电路消耗的总电功率为600W．