Question

如图所示，在横截面积为5×10^-2m²的圆柱形容器中盛有一定质量的水，已知在距离容器底部0.1m处水的压强为4.0×10³Pa，现把一体积为5×10^-3m³的木块投入水中，测得水面上升了0.08m．（g取10N/kg）
求：（1）木块的质量；
（2）木块放入水中后，容器底受到的压强；
（3）容器内水的质量．

Answer 1

解：（1）木块排开水的体积：
V_排=S△h=5×10^-2m²×0.08m=4×10^-3m²，
根据阿基米德原理可得，木块受到的浮力：
F_浮=ρgV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×4×10^-3m²=40N，
∵木块漂浮，
∴G_木=F_浮=40N，
∵G=mg，
∴木块的质量m_木===4kg；
（2）设容器内水的深度为h，则距离容器底部0.1m处水的压强：
p=ρg（h-0.1m）=1.0×10³kg/m³×10N/kg×（h-0.1m）=4.0×10³Pa，
解得：h=0.5m，
木块放入水中后，水的深度：
h′=0.5m+0.08m=0.58m，
容器底受到的压强：
p′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.58m=5.8×10³Pa；
（3）容器内水的体积：
V_水=Sh=5×10^-2m²×0.5m=2.5×10^-2m³，
容器内水的质量：
m_水=ρV_水=1.0×10³kg/m³×2.5×10^-2m³=25kg．
答：（1）木块的质量为4kg；
（2）木块放入水中后，容器底受到的压强为5.8×10³Pa；
（3）容器内水的质量为25kg．
分析：（1）已知容器的底面积和放入木块后水上升的高度可求木块排开水的体积，再根据阿基米德原理求出木块受到的浮力，利用漂浮的条件求出木块的重力，即可利用重力公式求出木块的质量；
（2）根据液体压强公式求出在距离容器底部0.1m处水的压强即可求出原来水的深度，进一步求出放入木块后水的深度，利用液体压强公式求出容器底受到的压强；
（3）根据体积公式求出容器内水的体积，再根据密度公式求出水的质量．
点评：本题考查了阿基米德原理、物体浮沉条件、液体压强公式、密度和体积公式的应用，会计算木块排开水的体积和容器内水的深度是关键．