Question

15．容量为5.0L的某品牌电热水壶如图甲所示，其加热功率为2kW，保温功率为121W．简化电路图如图乙所示，S是保温和加热的自动转换开关，在1个标准大气压下，让该壶正常工作，将一满壶初温为20℃的水烧开．求：
【水的比热容为4.2×10³J/（kg•℃）】

（1）水吸收的热量．
（2）加热时间（不计热量损失）．
（3）电阻R₂的阻值．

Answer 1

分析 （1）一满壶水的体积和自身的容积相等，根据m=ρV求出水的质量，在1个标准大气压下水的沸点是100℃，又知道水的质量和初温以及比热容，根据Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的热量；
（2）不计热损失，消耗的电能和水吸收的热量相等，根据W=Pt求出加热时间；
（3）由电路图可知，开关S闭合时，电路为R₂的简单电路，电路中的总电阻最小，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电热水壶的功率最大，处于加热状态，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电阻R₂的阻值．

解答 解：（1）一满壶水的体积：
V=5.0L=5.0dm³=5×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的质量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×5×10^-3m³=5kg，
在1个标准大气压下水的沸点是100℃，则水吸收的热量：
Q_吸=cm（t-t₀）
=4.2×10³J/（kg•℃）×5kg×（100℃-20℃）
=1.68×10⁶J；
（2）不计热损失时，消耗的电能：
W=Q_吸=1.68×10⁶J，
由P=$\frac{W}{t}$可得，加热时间：
t′=$\frac{W}{P}$=$\frac{1.68×1{0}^{6}J}{2000W}$=840s；
（3）由电路图可知，开关S闭合时，电路为R₂的简单电路，电热水壶处于加热状态，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，电阻R₂的阻值：
R₂=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{2000W}$=24.2Ω．
答：（1）水吸收的热量为1.68×10⁶J；
（2）加热时间为840s；
（3）电阻R₂的阻值为24.2Ω．

点评 本题考查了密度公式、吸热公式、电功公式和电功率公式的应用，要注意在1个标准大气压下水的沸点是100℃．