Question

如图甲所示电路，电源电压及灯泡L的电阻均不变，滑动变阻器的最大阻值为R₁=20Ω。当S₁、S₂均闭合且滑片P滑到b端时，电流表A₁、A₂的指针恰好指到同一位置，如图乙所示；当S₁、S₂均断开且滑片P置于滑动变阻器的中点时，电流表A₁的示数为0.4A，求：

（1）电源电压；
（2）R₂的电阻；
（3）整个电路消耗的最小电功率。

Answer 1

（1）16V。（2）30Ω （3）5.12W

试题分析：（1）S₁、S₂均闭合，滑片P滑到b端时，对R₂短路，灯L与R₁并联R₁=20Ω，由题图可得：干路电流I=1A，通过灯泡电流I_L=0.2A，则通过R₁的电流I₁=I－I_L=1A－0.2A="0.8A" ，电源电压U=I₁R₁=0.8A×20Ω=16V。
（2）S₁、S ₂均断开，滑片P置于滑动变阻器的中点时，R₂与R_ap=10Ω串联，通过电路中的电流I=0.4A，则电路的总电阻R=U/I=16V/0.4A=40Ω，R₂的电阻为R₂=R－R_ap=40Ω－10Ω=30Ω。
（3）由P=U²/R_总可知：当U一定时，R_总最大，电路功率P最小，所以，当S₁、S₂均断开且滑片P滑到b端时，R₁与R₂串联，此时R_总最大，则R_总=30Ω+20Ω=50Ω，整个电路消耗的最小电功率为P_min=U²/R_总=（16V）²/50Ω=5.12W。