Question

2．如图所示是常见的一种电动自行车和家用小轿车，电动自行车使用前要先对车上的蓄电池充电，骑行时，蓄电池对车上的电动机供电，电动机为车提供动力．轿车利用燃烧汽油获得动力，如表是这种品牌电动自行车的一些主要技术参数．

最高车速	≤30km/h	一次充电连续行驶里程	50km
蓄电池	36V/10Ah铅酸蓄电池	充电时间	8h
一次充电耗电量	0.6kW•h	电动机效率	80%
整车质量	40kg	最大骑行噪声	≤62dB

请回答：
（1）若质量是70kg的人骑电动自行车在水平路面上以6m/s的速度匀速行驶时，受到的阻力是人与车总重的0.02倍，g取10N/kg．求：行驶20min，电动机对自行车做的功和通过电动机线圈的电流．
（2）一辆质量为1.8t的家用轿车以50km/h的速度匀速行驶时所受阻力为车重的0.04倍，其百公里油耗为10L，求该汽车发动机的效率．（汽油的热值为4.6×10⁷J/kg，汽油的密度为0.71g/cm³）
（3）在交通运输中，常用“客运效率”来反映交通工具的某项效能，“客运效率”表示每消耗单位能量对应的载客数和运送路程的乘积，即客运效率=人数×路程/消耗能量．一个人骑电动自行车，消耗1MJ（10⁶J）的能量可行驶30km，一辆载有4人的普通轿车，消耗320MJ的能量可行驶100km，则电动自行车与这辆轿车的客运效率之比是多少？

Answer 1

分析 （1）由电动自行车匀速行驶，可知电动自行车的牵引力等于阻力，而阻力为自行车总重的0.02倍，据此求牵引力大小；知道速度和行驶时间，利用速度公式求20min行走的路程；
知道牵引力大小和行驶的路程，利用功的公式求电动机对自行车做的功：
知道电动机的效率，利用效率公式求电流做的总功，再利用W=UIt求通过线圈的电流；
（2）轿车匀速行驶时受到的牵引力与阻力是一对平衡力；已知牵引力和行驶的路程，可以得到牵引力做的功；已知汽油的热值和消耗的汽油质量，可以得到汽油完全燃烧放出的热量；牵引力做的功与汽油完全燃烧放出热量之比为发动机的效率；
（3）知道客运效率η=$\frac{人数×行驶路程}{消耗能量}$，求出电动自行车的客运效率和轿车的客运效率，再求出电动自行车与这辆轿车的客运效率之比．

解答 解：
（1）因为电动自行车匀速行驶，
所以牵引力F=f=0.02G=0.02×（m₁+m₂）g=0.02×（70kg+40kg）×10N/kg=22N，
20min行走的路程：
s=vt=6m/s×20×60s=7200m；
电动机对自行车做的功：
W_有=Fs=22N×7200m=1.584×10⁵J，
电流做的总功：
W_总=$\frac{{W}_{有}}{η}$=$\frac{1.584×{10}^{5}J}{80%}$=1.98×10⁵J，
通过线圈的电流：
I=$\frac{{W}_{总}}{Ut}$=$\frac{1.98×{10}^{5}J}{36V×20×60s}$≈4.58A；
（2）轿车的牵引力：
F=f=0.04G=0.04mg=0.04×1800kg×10N/kg=720N，
牵引力做的功为：
W_牵=Fs=720N×1×10⁵m=7.2×10⁷J，
汽油完全燃烧放出的热量：
Q=m_汽油q=ρ_汽油Vq=0.71×10³kg/m³×0.01m³×4.6×10⁷J/kg=3.266×10⁸J；
发动机的效率：
η=$\frac{{W}_{牵}}{Q}$=$\frac{7.2×1{0}^{7}J}{3.266×1{0}^{8}J}$×100%≈22%；
（3）客运效率η=$\frac{人数×行驶路程}{消耗能量}$，
电动自行车的客运效率：
η₁=$\frac{1×30km}{{10}^{6}J}$，
轿车的客运效率：
η₂=$\frac{4×100km}{{3.2×10}^{8}J}$，
η₁：η₂=$\frac{1×30km}{{10}^{6}J}$：$\frac{4×100km}{{3.2×10}^{8}J}$=24：1．
答：（1）行驶20min，电动机对自行车做的功和通过电动机线圈的电流为4.58A．
（2）该汽车发动机的效率为22%．
（3）电动自行车与这辆轿车的客运效率之比是24：1．

点评 本题为力学、热学、电学的综合题，解决的是有关电动自行车和轿车的相关问题，有意义，能从基本参数表中得出有用信息并加以利用是本题的关键．