Question

14．某一段电路中串联一个20Ω的电阻后，电路中的电流变为原来的一半，则原来电路中的电阻为20Ω；若要使电路中的电流降为原来的$\frac{1}{5}$，则还需串联一只60Ω的电阻．

Answer 1

分析 根据欧姆定律分别求出串联4Ω的电阻前后电流的大小，再根据串联电阻以后电路中的电流变为原来的一半求出原来电路中的电阻；再根据欧姆定律可知，电源电压不变时，电路中的电流降低为原来的$\frac{1}{5}$时，电路的总电阻变为原来的5倍，最后根据电阻的串联求出电路还需要串联电阻的阻值．

解答 解：设电源的电压为U，原来电路中的电阻为R₁，R₂=20Ω；
原来电路中的电流I=$\frac{U}{{R}_{1}}$；
串联电阻电阻后的电流I′=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{U}{{R}_{1}+20Ω}$；
因为串联电阻R₂后，电路中的电流变为原来的一半，
所以$\frac{U}{{R}_{1}}$=2$\frac{U}{{R}_{1}+20Ω}$，解得：
R₁=20Ω；
当电路中的电流降低为原来的$\frac{1}{5}$时，
根据欧姆定律可知：在电压不变时，电路的总电阻变为原来的5倍，R_串′=5×20Ω=100Ω；
所以，根据电阻的串联规律可知：
电路还需要串联电阻的阻值R₃=R_总-R₂-R₁=100Ω-20Ω-20Ω=60Ω．
故答案为：20；60．

点评 本题考查了欧姆定律的应用，关键是知道电阻的串联规律，即总电阻等于各分电阻之和．