Question

19．如图所示，实心均匀正方体A、B放置在水平地面上，A受到的重力为98牛，B受到的重力为49牛，A的边长为0.2米，B的边长为0.3米．
①求正方体A的质量m_A．
②求正方体A、B的密度之比ρ_A：ρ_B．
③若在正方体A、B上沿水平方向分别截去相同的厚度h后，A、B剩余部分的质量为m_A′和m_B′，请通过计算求出当m_A′和m_B′相等时h的值．

Answer 1

分析 ①知道正方体A的重力，利用G=mg求其质量；
②知道A、B的重力，可得受到的重力之比，利用G=mg求A、B的质量之比，知道A、B的边长，可求体积之比，再利用密度公式求密度之比；
③当截去相同的厚度h时，剩余的质量m_A′=m_B′；可得关系式ρ_AgS_A（0.2m-h）=ρ_BgS_B（0.3m-h），据此求h的大小．

解答 解：
①由G=mg可得，正方体A的质量：
m_A=$\frac{{G}_{A}}{g}$=$\frac{98N}{9.8N/kg}$=10kg；
②A、B受到的重力之比：
G_A：G_B=98N：49N=2：1，
由G=mg可得，A、B的质量之比：
m_A：m_B=G_A：G_B=2：1；
正方体正方体A、B的体积分别为：
V_A=（0.2m）³=0.008m³，V_B=（0.3m）³=0.027m³，
则V_A：V_B=0.008m³：0.027m³=8：27，
正方体A、B的密度之比：
ρ_A：ρ_B=$\frac{{m}_{A}}{{V}_{A}}$：$\frac{{m}_{B}}{{V}_{B}}$=$\frac{2}{8}$：$\frac{1}{27}$=27：4；
③当沿水平方向分别截去相同的厚度h时，剩余的质量m_A′=m_B′；
由m=ρV=ρSh′可得：
ρ_AS_A（0.2m-h）=ρ_BS_B（0.3m-h）；
即：$\frac{0.2m-h}{0.3m-h}$=$\frac{{ρ}_{B}{S}_{B}}{{ρ}_{A}{S}_{A}}$=$\frac{4×0.3m×0.3m}{27×0.2m×0.2m}$=$\frac{1}{3}$，
所以，3×（0.2m-h）=0.3m-h，
解得：h=0.15m．
答：①正方体A的质量为10kg；
②正方体A、B的密度之比27：4；
③当m_A′和m_B′相等时h的值为0.15m．

点评 本题考查了重力公式、密度公式的应用，解答过程有几个过程都是求比值，要细心，防止因颠倒而出错，要利用好赋值法（例如，m_A：m_B=2：1，就假设m_A=2、m_B=1，代入相关公式计算）．