Question

2．如图所示为防止家中停水而设计的圆柱形贮水箱．当水箱中水深达到1.2m时，浮子A恰好堵住进水管向箱内放水，此时浮子A有$\frac{1}{5}$体积露出水面（浮子A只能沿图示位置的竖直方向移动）．若进水管口水的压强为1.2×10⁵Pa，管口横截面积为2.5cm²，贮水箱直径为1.0m，浮子A重2N，取g=10N/kg，求：
（1）当浮子A恰好堵住进水管时，贮水箱内底部的压强多大？
（2）贮水箱能装多少kg水？
（3）浮子A的体积应多大？

Answer 1

分析 （1）由图可知浮子A恰好堵住进水管时水的深度，根据p=ρgh求出贮水箱内底部的压强；
（2）知道贮水箱直径，根据S=πr²和V=Sh求出贮水箱的容积，根据m=ρV求出贮水箱能装水的最大质量；
（3）当浮子A恰好堵住进水管时，根据p=$\frac{F}{S}$求出浮子A上方受到进水管口水的压力，浮子A受到竖直向下的重力和进水管口水的压力、竖直向下的重力处于平衡状态，根据力的平衡条件求出浮子A受到的浮力，根据阿基米德原理求出浮子A排开水的体积，根据浮子A有$\frac{1}{5}$体积露出水面求出浮子A的体积．

解答 解：（1）当浮子A恰好堵住进水管时，贮水箱水深h=1.2m，
则水箱内底部的压强：p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1.2m=1.2×10⁴Pa；
（2）贮水箱能装水的最大体积：
V=Sh=π（$\frac{d}{2}$）²h=3.14×（$\frac{1m}{2}$）²×1.2m=0.942m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，贮水箱能装水的最大质量：m=ρV=1.0×10³kg/m³×0.942m³=942kg；
（3）当浮子A恰好堵住进水管时，由p=$\frac{F}{S}$可得，浮子A上方受到进水管口水的压力：
F_压=pS=1.2×10⁵Pa×2.5×10^-4m²=30N，
因浮子A受到竖直向下的重力和进水管口水的压力、竖直向上的浮力处于平衡状态，
所以，浮子A受到的浮力：F_浮=G_A+F_压=2N+30N=32N，
由F_浮=ρgV_排可得，浮子A排开水的体积：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{ρg}$=$\frac{32N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=3.2×10^-3m³，
因浮子A有$\frac{1}{5}$体积露出水面，所以，浮子A的体积：
V_A=$\frac{{V}_{排}}{1-\frac{1}{5}}$=$\frac{3.2×1{0}^{-3}{m}^{3}}{1-\frac{1}{5}}$=4×10^-3m³．
答：（1）当浮子A恰好堵住进水管时，贮水箱内底部的压强为1.2×10⁴Pa；
（2）贮水箱能装942kg水；
（3）浮子A的体积应为4×10^-3m³．

点评 本题考查了液体压强公式、密度公式、压强公式、阿基米德原理以及力的平衡条件的应用，正确的对浮子A受力分析是解题的关键．