Question

（2009?丰台区一模）如图所示电路电源两端电压恒定，定值电阻R₁=15Ω，忽略灯丝电阻值R₁随温度的变化．只断开开关S₃，时，电流表的示数为I；只闭合开关S₂时，电压表示数为U₁，电流表的示数为I₁=0.4A；只断开开关S₁，并把电阻箱R₂接入电路的电阻值调整为原来的一时，电压表的示数为U₂，电流表的示数为I₂．若U₁：U₂=7：10，I：I₂=2：1
求：（1）灯泡L的电阻；
（2）在上面的三个电路状态中，电路消耗的最大电功率．

Answer 1

分析：先画出三种情况的等效电路图；
（1）由甲图可知电压表测电源的电压，根据串联电路的电压特点结合乙图可知灯泡分得的电压，利用串联电路电阻的分压特点表示出三电阻之间的关系；再根据电源的电压不变和欧姆定律以及图甲、乙电流关系再得出三电阻之间的关系，联立等式求出灯泡和R₂的阻值；根据欧姆定律和电阻的串联特点结合乙图求出电源的电压．
（2）根据P=

U2

R

可知电路中总电压不变，所以当电路中电阻最小时，电功率最大，根据电功率公式结合三电路图求出电路消耗的最大电功率．

解答：解：只断开关S₃，电流表的示数为I，等效电路如图甲所示；
只闭合开关S₂，电流表的示数为I₁，等效电路如图乙所示；
只断开开关S₁，电阻箱接入电路的电阻为原来的一半，等效电路如图丙所示．

（1）∵U₁：U₂=7：10，即U₁：U=7：10，
∴图乙中

UL

U

=

3

10

，
∵U=IR，
∴

RL

R1+R2

=

3

7

---------①
∵电源的电压不变，I：I₂=2：1，
∴U=IR_L=I₂（R₁+0.5R₂），
即

RL

R1+0.5R2

=

I2

I

=

1

2

------②
由①②两式可得：R₂=6Ω；
代入①式可得：R_L=9Ω；
由乙图可得：U=I（R₁+R₂+R_L）=0.4A×（15Ω+6Ω+9Ω）=12V；
（2）根据P=

U2

R

可知电路中总电压不变，所以当电路中电阻最小时，电功率最大，
由甲、乙、两三图分析，图甲电功率最大；
电路消耗的最大电功率P=

U2

RL

=

(12V)2

9Ω

=16W．
答：（1）灯泡L的电阻为9Ω；
（2）在上面的三个电路状态中，电路消耗的最大电功率为16W．

点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率的计算，关键是开关闭合、断开时电路的辨别．本题难点在于很多同学无法将三种状态下电压表的示数和电流关系联系在一起，无法找到突破口，解答此类问题时，可将每一种情况中的已知量和未知量都找出来，仔细分析找出各情况中的关联，即可列出等式求解．