Question

如图所示 支撑杠杆水平平衡的支架AOB随物体M在液体中能上下运动自动升降，物体M的密度为2.7×10³kg/m³，轻质杠杆L_OA：L_OB=2：5．某同学质量为60kg，利用这个装置进行多次实验操作，并将实验数据记录于表格中（表格中F_浮为物体所受的浮力、h为物块浸入液体的深度，P为液体对容器底部的压强），在各次操作过程中可认为杠杆始终保持水平．其中一次实验用力F₁拉动绳自由端匀速竖直向下运动，该同学对地面的压强为独立站在地面时对地压强的一半，滑轮组的机械效率η=90%．已知，物体M浸没在液体中时，液体深度1.8m（绳的重力、滑轮与轴的摩擦及液体对物体的阻力不计．g=10N/kg）．

F浮/N	100	200	300	400	500	600	600	600
h/m	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8
P/pa	16725	16975	17225	17425	17725	18000	18000	18000

求：（1）拉力F₁的大小；
（2）液体的密度；
（3）物体M完全露出液体表面时，滑轮组的机械效率（百分号前面保留整数）．

Answer 1

【答案】分析：（1）用力F₁拉动绳自由端匀速竖直向下运动，该同学对地面的压强为独立站在地面时对地压强的一半，受力面积没变，那么压力当然就是人的重力的一半；
（2）从表格中可以读出物体完全浸没时，液体对容器底面的压强，再根据压强的公式可求出液体的密度；
（3）先根据拉力为F₁时滑轮组的机械效率，求出动滑轮的重力．再根据浮力的知识求出物体M的体积，进而求出其重力．再根据杠杆的平衡条件求出当物体完全露出液面时，作用在B点的拉力．最后根据机械效率的公式进行计算，可求出第二次机械效率的大小．
解答：解：（1）人的重力G_人=m_人g=60kg×10N/kg=600N，
拉力是人的重力的一半，F₁=G_人=×600N=300N；
（2）由表中最后三列数据可知，物体完全浸没时，液体对容器底面的压强为P=18000Pa，
由p=ρ_液gh得，ρ_液===1×10³kg/m³；
（3）分析滑轮组可知，这是一个由2段绳子承担物重的滑轮组，设作用在C端的拉力为F_C，
∵η=
∴作用在C点的拉力F_C=η×nF₁=90%×2×300N=540N；
又∵F₁=（F_C+G_动）
∴动滑轮的重力G_动=2F₁-F_C=2×300N-540N=60N；
根据浮力的公式，当物体完全浸没时，
物体的体积V_M===0.06m³，
物体的重力G_M=ρ_MgV_M=2.7×10₃kg/m₃×10N/kg×0.06m³=1620N；
根据杠杆的平衡条件，F_A×L_OA=F_B×L_OB，
∵F_A=G_M，L_OA：L_OB=2：5，
∴F_B===648N，
η′===92%．
答：（1）拉力F₁的大小为300N；
（2）液体的密度为1×10³kg/m³；
（3）物体M完全露出液体表面时，滑轮组的机械效率为92%．
点评：此题的综合性较强，有滑轮组、有杠杆的平衡条件、有浮力公式的应用、有机械效率的计算、有液体内部压强的计算．能否将所学的原理与公式在题目中加以应用，关键还取决于能否对题意有一个正确的分析，因此，分析题意，明确这一装置的工作原理与过程，搞清各力之间的关系，才是真正的关键．