Question

8．小明同学想测出一个实心小木球的密度，但是发现小木球放在水中会会飘浮在水面上，无法测出他的体积．于是他设计了以下实验步骤：

（a）把测量的水倒进量筒中，如图1（甲）所示，记录此时水的体积为V₁；
（b）用细线在小木球下吊一个小铁块放入水中，静止时如图1（乙）所示，记录此时量筒的示数V₂；
（c）把小铁块单独放入水中静止时如图1（丙）所示，记录此时量筒的示数为V₃；
（d）从水中取出小木球，用天平测量质量，天平平衡时图2所示，记录小木球质量为m；
（e）利用密度公式计算出结果．
（1）实验中使用天平测出小木球的质量m=11.2g，木球的体积V=20cm³．此值比木球密度真实值要偏大（选填“偏大”或“偏小”）．
（2）实验后，他总结经验发现使用天平测量小木球质量误差较大．如不用天平，只在（a）（b）（c）三个步骤中增加一个步骤也可以测出小木球的密度．请你写出这个步骤：将小木球放入量筒内使其漂浮在水面上，读出量筒示数V₄．
根据你补充的步骤，写出计算小木球密度的表达式：ρ_木=$\frac{{V}_{4}-{V}_{1}}{{V}_{2}-{V}_{3}}$•ρ_水．（用字母表示，水的密度为ρ_水）

Answer 1

分析 （1）依据天平与量筒的读数要求，得出木球的质量与体积，再利用公式进行计算可得出木球的密度；造成测量误差的环节主要产生在木块质量的测量上，因为吸水后的木球质量将变大；
（2）因为木球可以漂浮在水面上，其质量等于所排开水的质量，因此利用水的质量可等效替代木球的质量进行测量和计算．

解答 解：（1）木球的质量为10g+1.2g=11.2g，木球的体积为46cm³-26cm³=20cm³，木球的密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{11.2g}{20c{m}^{3}}$=0.56g/cm³．因为木块在浸入水中时会吸水，再测质量时会造成质量偏大，进而造成密度偏大；
（2）利用漂浮条件，可用排水质量来替代木球质量，再利用密度公式同样可测出木球的密度．需增加的步骤为将小木球放入量筒内使其漂浮在水面上，读出量筒示数V₄；木球的质量=漂浮时排开水的质量=（V₄-V₁）•ρ_水，木球的体积=V₂-V₃，代入密度的公式可得，ρ_木=$\frac{{V}_{4}-{V}_{1}}{{V}_{2}-{V}_{3}}$•ρ_水．
故答案为：（1）11.2；20；偏大．
（2）将小木球放入量筒内使其漂浮在水面上，读出量筒示数V₄；ρ_木=$\frac{{V}_{4}-{V}_{1}}{{V}_{2}-{V}_{3}}$•ρ_水．

点评 （1）第一种方法主要考查了天平量筒的使用与读数，密度公式的计算，以及对实验误差的分析；
（2）第二种方法的关键点在于利用漂浮的条件，用排开水的质量替代木块的质量，最终达到测量密度的目的．