Question

为了将放置在水平地面上、重G=100N的重物提升到高处．小明同学设计了图甲所示的滑轮组装置．当小明用图乙所示随时间变化的竖直向下拉力F拉绳时，重物的速度υ和上升的高度h随时间t变化的关系图象分别如图丙和丁所示．若重物与地面的接触面积S=5×10^-2m²，不计摩擦，绳对滑轮的拉力方向均可看成在竖直方向．求：
（1）在1～2s内，若重物上升1.25m，拉力F做的功W．
（2）在2～3s内，拉力F的功率P及滑轮组的机械效率η．
（3）若绳子能承受的最大拉力是1500N，小李体重600N，他站在地面向下拉绳子使物体匀速上升，最大能提升多重的物体？

Answer 1

分析：由滑轮组的结构可以看出，承担物重的绳子股数n=3，则拉力F移动的距离s=3h．
（1）由F-t图象得出在1～2s内的拉力F，由h-t图象得出重物上升的高度，求出拉力F的作用点下降的速度，利用W=Fs求此时拉力做功；（2）由F-t图象得出在2～3s内的拉力F，根据拉力和物体的重力，求出动滑轮的重力；由v-t图象得出重物上升的速度，求出拉力F的作用点下降的速度，利用P=

W

t

=

FS

t

=Fv求拉力做功功率，知道拉力F和物重G大小，以及S与h的关系，利用公式η=

W有用

W总

求滑轮组的机械效率．
（3）当绳子的拉力超过小李的体重时，他就会被拉起，所以要想站在地面向下拉绳子，绳子的最大拉力为600N，再根据动滑轮上的绳子段数求出物体的最大重力．

解答：解：（1）在1～2s内，拉力F₁=50N，重物上升高度h₁=1.25m；
拉力F的作用点下降的距离s₂=3h₁=3×1.25m=3.75m，
拉力做的功：
W=F₁s₂=50N×3.75m=187.5J；
（2）由图可知在2～3s内，重物做匀速运动，v₂=2.50m/s，拉力F₂=40N，
动滑轮的重力为G_动=3F₂-G=3×40N-100N=20N；
∵从动滑轮上直接引出的绳子股数（承担物重的绳子股数）n=3，
∴拉力F的作用点下降的速度v₂′=3v₂=3×2.50m/s=7.5m/s，
拉力做功功率（总功率）：
P_总=F₂v₂′=40N×7.5m/s=300W；
滑轮组的机械效率：
η=

W有用

W总

×100%=

Gh2

F2×3h2

×100%=

100N

40N×3

×100%≈83.33%．
（3）绳子能承受的最大拉力是1500N，所以物体的最大重力为G_大=3F_大-G_动=3×600N-20N=1780N．
答：（1）在1～2s内，拉力F做的功为187.5J；
（2）在2～3s内，拉力F的功率为300W，滑轮组的机械效率为83.3%；
（3）最大能提升1780N的物体．

点评：本题是一道力学综合题，涉及到功、功率、机械效率的计算，能从题目提供的图中得出每秒内的相关信息是本题的关键．