Question

5．小明制作了一个简易电加热器，其电路图如图所示．R₁、R₂是发热电阻，开关s接“1”时为高温挡、接“2”时为低温挡，在每个挡内温度是可调的．电源电压是12V，变阻器R的最大电阻是10Ω，R₂的电阻是32Ω．试求：
（1）开关s接“1”时，变阻器的滑片在a端，R₁的功率是8W．则R₁的电阻是多少？
（2）开关s接“2”时，变阻器的滑片在b端，则R₁和R₂的功率各是多少？滑动变阻器的两端电压是多少？

Answer 1

分析 （1）分析电路结构，作出开关s接“1”时，变阻器的滑片在a端时的等效电路图；由功率的变形公式R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出R₁的电阻；
（2）分析电路图，作出开关s接“2”时，变阻器的滑片在b端时的等效电路图；根据串联电路的特点，由欧姆定律求出电路电流，然后由功率公式P=I²R求出R₁和R₂的功率利用U-IR求出电阻R两端的电压．

解答 解：（1）开关s接“1”时，变阻器的滑片在a端时的等效电路图如图1所示：

电阻R₁阻值R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{（12V）^{2}}{8W}$=18Ω；
（2）开关s接“2”时，变阻器的滑片在b端时的等效电路图如图2所示：

电路电流I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}+R}$=$\frac{12V}{18Ω+32Ω+10Ω}$=0.2A，
R₁的功率P₁=I²R₁=（0.2A）²×18Ω=0.72W；
R₂的功率P₂=I²R₂=（0.2A）²×32Ω=1.28W；
R两端电压为U_R=IR=0.2A×10Ω=2V．
答：（1）开关s接“1”时，变阻器的滑片在a端，R₁的功率是8W．则R₁的电阻是18Ω；
（2）开关s接“2”时，变阻器的滑片在b端，则R₁和R₂的功率各是0.72W；1.28W；滑动变阻器的两端电压是2V．

点评 本题考查了求电阻的阻值、求电阻的功率等问题，分析电路结构，作出等效电路图是正确解题的前提，熟练掌握功率的变形公式、欧姆定律、功率公式是正确解题的关键．