Question

【题目】如图甲所示的养生壶是指一种用于进行养生保健的可以烹饮的容器，类似于电热水壶，装满水时，水的质量是2kg，有加热和保温两档，简化的工作电路如图乙所示。某次该养生壶装满初温为20℃的水，接在家庭电路中，它正常工作时的功率和时间关系如图丙所示（外界大气压为1个标准大气压）。求：

（1）当开关S1、S2均闭合时，养生壶处于什么状态？此时电阻R2的阻值是多少？（保留1位小数）

（2）保温时通过养生壶插头的电流为多少？（保留1位小数）

（3）若通电10min恰好将一壶水烧开，则加热养生壶的热效率是多少？[水的比热容是4.2×103J/（kg℃）]

Answer 1

【答案】（1）40.3Ω （2）1.8A （3）93.3%

【解析】（1）由图示电路图可知，当开关S1 、S2 均闭合时，只有电阻R2 接入电路，此时电路总电阻最小，由P=U2/R可知，电路总功率最大，养生壶处于加热状态；由图丙所示图象可知，加热功率P加热 =1200W，保温功率：P保温 =400W，

由P=U2/R可知，R2 =U2/P加热=(220V)2/1200W≈40.3Ω，

R总 =R1 +R2 =U2/P保温=(220V)2/400W=121Ω，

电阻R1 的阻值：R1 =R总 -R2 =121Ω-40.3Ω=80.7Ω；

（2）由P=UI可知，保温时电流：I=P保温/U=400W/220V≈1.8A；

（3）由ρ=m/V可知，水的质量为：m=ρV=1.0×103 kg/m3 ×2×10-3 m3 =2kg，

1个标准大气压水的沸点是100℃，水吸收的热量：

Q吸 =cm（t-t0 ）=4.2×103 J/（kg℃）×2kg×（100℃-20℃）=6.72×105 J，

由图象可知，加热时电热水瓶的功率P加热 =1200W，则

10min消耗电能产生的热量：Q=W=P加热 t=1200W×10×60s=7.2×105 J，

热水瓶效率：η=Q吸/W×100%=6.72×105J/7.2×105J×100%≈93.3%