Question

如图所示，将灯L₁、L₂按甲、乙两种方式接在电压均为U的两个电路中．L₁在甲、乙两个电路中的电功率分别为4W和9W，设两灯丝的电阻不变．下列说法中正确的是（　　）

• A、L₁、L₂两灯灯丝电阻之比为2：1
• B、甲图中灯L₁、L₂的功率之比为1：2
• C、甲、乙两图中灯L₁两端的电压之比为2：3
• D、甲、乙两图中电路消耗的总功率之比为2：9

Answer 1

分析：（1）甲图中，两灯串联，乙图中两灯并联，根据公式P=

U2

R

可求甲乙两图中灯L₁两端的电压之比，根据串联电路的特点和欧姆定律结合甲图求出L₁、L₂两灯灯丝电阻之比，再根据P=I²R求出甲图中灯L₁、L₂的功率之比；
（2）根据电阻的串联和P=

U2

R

求出甲图电路消耗的总功率；再根据并联电路的电压特点和P=

U2

R

表示出乙图中两灯泡的电功，两者功率之和即为乙图中电路消耗的总功率，进一步结合电阻关系求出甲、乙两图中电路消耗的总功率之比．

解答：解：（1）∵甲图中灯L₁的功率P₁=

U21

R1

，乙图中灯L₁的功率P₁′=

U2

R1

，
∴

P1

P1′

=

U12 R1

U2 R1

=

U12

U2

=

4W

9W

，
解得：

U1

U

=

2

3

，故C正确；
甲图中：
∵串联电路中总电压等于各分电压之和，且电路中各处的电流相等，
∴

R1

R2

=

U1 I

U2 I

=

U1

U2

=

U1

U-U1

=

2

3-2

=

2

1

，故A正确；
∵P=I²R，
∴甲图中灯L₁、L₂的功率之比：

P1

P2

=

I2R1

I2R2

=

R1

R2

=

2

1

，故B不正确；
（2）∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴甲图中电路消耗的总功率：
P_甲=

U2

R1+R2

=

U2

2R2+R2

=

U2

3R2

，
∵并联电路中各支路两端的电压相等，
∴乙图电路消耗的总功率：
P_乙=

U2

R1

+

U2

R2

=

U2

2R2

+

U2

R2

=

3U2

2R2

，
∴

P甲

P乙

=

U2 3R2

3U2 2R2

=

2

9

，故D正确．
故选ACD．

点评：本题考查学生对欧姆定律、串并联特点的掌握和运用，要求灵活选用公式，涉及到求比值问题，要细心防止因颠倒而出错．