Question

14．用滑轮组匀速提升1400N的物体，绳子自由端的拉力是400N，拉力的功率是800W，滑轮组的机械效率是70%．求
（1）重物上升的速度．
（2）若用此滑轮组提升1900N的物体，每段绳子承担的力是多少？（不计绳子和滑轮组的摩擦）

Answer 1

分析 （1）知道提升物重和拉力，利用滑轮组的机械效率公式η=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F×nh}$=$\frac{G}{nF}$求承担物重的绳子股数；而拉力的功率P=Fv，据此可求拉力端移动的速度，进而求重物上升的速度；
（2）用滑轮组匀速提升1400N的物体时，不计绳子和滑轮组的摩擦，拉力F=$\frac{1}{5}$（G+G_轮），据此求动滑轮重力；用此滑轮组提升1900N的物体，不计绳子和滑轮组的摩擦，再根据F=$\frac{1}{5}$（G+G_轮）求拉力，即每段绳子承担的力．

解答 解：
（1）设物体被提升的高度为h，滑轮组承担物重的绳子股数为n，则拉力端移动的距离为s=nh，
滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F×nh}$=$\frac{G}{nF}$=$\frac{1400N}{n×400N}$=70%，
解得：n=5，
拉力的功率：
P=Fv_F=400N×v_F=800W，
拉力端移动的速度：
v_F=2m/s，
而v_F=nv_物=5v_物，
所以，重物上升的速度：
v_物=$\frac{1}{5}$v_F=$\frac{1}{5}$×2m/s=0.4m/s；
（2）用滑轮组匀速提升1400N的物体时，不计绳子和滑轮组的摩擦，拉力F=$\frac{1}{5}$（G+G_轮），
即：400N=$\frac{1}{5}$（1400N+G_轮），
解得动滑轮重力：
G_轮=600N，
用此滑轮组提升1900N的物体，不计绳子和滑轮组的摩擦，
拉力F′=$\frac{1}{5}$（G′+G_轮）=$\frac{1}{5}$（1900N+600N）=500N．
即：每段绳子承担的力是500N．
答：（1）重物上升的速度为0.4m/s；
（2）若用此滑轮组提升1900N的物体，每段绳子承担的力是500N．

点评 本题考查了使用滑轮组拉力的计算，本题关键有二：一是利用机械效率公式η=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F×nh}$=$\frac{G}{nF}$求承担物重的绳子股数，二是，利用好不计绳子和滑轮组的摩擦，拉力F=$\frac{1}{n}$（G+G_轮）．