Question

【题目】有两卷合金丝，其中一卷的标签显示它的直径是0.6mm，而另一卷的直径比它细，但不知道是多少。如果只有两只完全相同的铅笔而不用其它的任何测量工具，你能较准确地弄清楚较细合金丝的直径吗？写出操作过程及合金丝直径的数学表达式。

Answer 1

【答案】可以；详见解析

【解析】

长度的测量通常用刻度尺进行，本题中由于没有刻度尺，所以只能用等量替代的思想进行测量；合金丝的直径很小，直接测量误差很大，因而考虑通过“累计叠加”；用“测多算少”的方法可以较为准备地测出金属丝的直径，据此分析解答。

操作过程：先将直径D=0.6mm的合金丝紧密的缠绕在铅笔上，并数出圈数n，再将直径为D′的合金丝缠绕在另一支完全相同的铅笔上，使它们的长度相同，数出圈数n′；

表达式推导：因为缠绕的总宽度相同，即

nD=n′D′，

所以细合金丝直径的数学表达式为

(mm)。