Question

如图 甲所示，A、B是两只形状不同，质量均为 0.5 千克的平底水桶，已知它们的底面积均为 4.5×10^-2米²，容积均为 1.5×10^-2米³，A、B两桶的手柄与手的接触面积分 别为 1×10^-3米²和 2×10^-3米²．在 A桶内装 10 千克的水，水深 0.2 米；B桶内装 13 千克的水．（本题g取 10 牛/千克）
求：（1）A 桶桶底受到水的压强．
（2）如图 乙所示，小林分别提起 A 桶和 B 桶时，手所受的压强．
（3）小林想把一只桶内部分水倒入另一只桶内，使两只桶对手的压强相同．请通过计算判断是否存在这种可能；若有可能算出倒出水的重力G₀，若没可能说明理由．

Answer 1

解：（1）p_水=ρ_水gh_水=1×10³千克/米³×10 牛/千克×0.2 米=2000帕．
答：A 桶桶底受到水的压强为2000帕．
（2）F_A=G_A=m_Ag=（10+0.5）kg×10 N/kg=105N，
P_A===1.05×10⁵Pa；
F_B=G_B=m_Bg=（13+0.5）kg×10N/kg=135N，
P_B===6.75×10⁴Pa．
答：小林提起A桶手所受的压强为1.05×10⁵Pa；
提起B桶时，手所受的压强为6.75×10⁴Pa．
（3）因为 A 对手的压强更大，所以需要把水从 A 桶中倒入 B 桶中，使P?A=P?B
即=，解得G=25N，
B桶容积为 1.5×10^-2米³，最多能装水：
G_m=mg=ρ_水gV_m=1×10³千克/米³×10 牛/千克×1.5×10^-2米²=150牛，
由于G+G_B=160 牛＞155 牛B桶内水会溢出，所以不存在这种可能．
分析：（1）已知A桶内水的深度h_水=0.2米，代入液体压强的计算公式进行解答即可；
（2）分别根据A、B、两桶内水的质量和水桶的质量可求出其重力，此时桶内水的总重力即为作用在手上的压力，再根据A、B两桶的手柄与手的接触面积，利用P=即可求出小林分别提起 A 桶和 B 桶时，手所受的压强．
（3）根据把一只桶内部分水倒入另一只桶内，使两只桶对手的压强相同．可求出倒出水的重力G₀，再根据B桶的容积求出此桶最多能装多少水，如果倒出水的重力G₀，加上原来水的重力不超过B桶最多能装多少水，则可以，否则水会溢出来，则不可以．
点评：此题主要考查液体压强的计算和压强的计算，步骤繁琐，此题的难点是（3），利用把一只桶内部分水倒入另一只桶内，使两只桶对手的压强相同．列出等式即=，解得G，然后问题可解．