Question

1．19世纪末，英国物理学家瑞利在精确测量各种气体密度时，发现从空气中取得的氮的密度为ρ=1.2572kg/m³；而纯氮的密度为ρ₀=1.2505kg/m³．原来从空气中提取的氮气里含有密度较大的氩气．假设气体氩的体积占空气中取得的氮的体积的$\frac{1}{10}$，空气中取得的氮气体积等于氩气体积和纯氮体积之和．
（1）设氩的密度为ρ_x，推出ρ_x与ρ和ρ₀的关系．
（2）求出氩的密度值．

Answer 1

分析 （1）设空气中取得的氮的体积为V，已知氮和氩的体积关系可得氮、氩的体积，根据m=ρV求氮、氩的质量，根据密度公式得出从空气中取得的氮的密度关系式，进而得出ρ_x与ρ和ρ₀的关系．
（2）将已知条件代入ρ_x与ρ和ρ₀的关系式求解．

解答 解：设空气中取得的氮的体积为V，纯氮的密度为ρ₀，氩的密度为ρ_x，从空气中取得的氮的密度为ρ；
由题意可知：
混合气体中纯氮的体积V₀=$\frac{9}{10}$V，纯氩的体积V_x=$\frac{1}{10}$V，
从空气中取得的氮的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{{ρ}_{0}{V}_{0}+{ρ}_{x}{V}_{x}}{{V}_{0}+{V}_{x}}$=$\frac{{ρ}_{0}×\frac{9}{10}V+{ρ}_{x}×\frac{1}{10}V}{V}$=$\frac{1}{10}$（9ρ₀+ρ_x），
解得：ρ_x=10ρ-9ρ₀；
（2）把ρ=1.2572kg/m³，ρ₀=1.2505kg/m³，代入上式可得：
ρ_x=10ρ-9ρ₀=10×1.2572kg/m³-9×1.2505kg/m³
=1.3175kg/m³．
答：（1）设氩的密度为ρ_x，ρ_x与ρ和ρ₀的关系为ρ_x=10ρ-9ρ₀；
（2）氩的密度为1.3175kg/m³．

点评 本题考查了混合密度的计算，关键是知道混合物体的密度应该用混合物体的质量除以总体积求得．