Question

小明同学为了测量牛奶的密度，用天平、玻璃杯、量筒等器材，设计了以下实验方案：
A．用天平测出玻璃杯的质量m₁；
B．将适量的牛奶倒入玻璃杯中；
C．用天平测出玻璃杯和牛奶的总质量m₂；
D．将玻璃杯中的牛奶倒入量筒中，测出牛奶的体积V；
E．计算牛奶的密度．
（1）你认为这个方案有什么缺点？请你提出这个方案的改进办法．
（2）小明在提出自己的改进方案后，问老师：“能不能不用量筒测出牛奶的密度呢？”老师说：“我相信你一定能成功！”．于是老师只给了小明下列仪器和材料：一只空瓶、水、牛奶、天平和砝码．
请你想一想，如何利用上述器材测牛奶的密度，请你写出：
①实验步骤及所要测量的物理量（用字母表示）：

a、把天平放在水平桌面上，并调节天平横梁平衡；
b、用天平称出空瓶的质量m₀；
c、瓶中装满水，并称出瓶和水的总质量m₁；
d、瓶中装满牛奶，并称出瓶和牛奶的总质量m₂

；
②牛奶密度的表达式为：

ρ=

m2-m0

m1-m0

?ρ_水

．

Answer 1

分析：（1）由公式ρ=

m

V

知，要测量牛奶的密度，需要得到牛奶的质量和体积．利用步骤C和A，可以得到牛奶的质量．步骤D将玻璃杯中的牛奶倒入量筒测量体积时，有部分牛奶会沾在杯壁水上，导致量筒中牛奶的体积略小于玻璃杯中的体积，测量体积值偏小，所以牛奶密度偏大．
（2）由于没有量筒，无法直接测量液体的体积，而计算液体密度要用到液体的体积，因此如何利用现有器材求出液体的体积是解决此题的关键：
①由于瓶子的容积是一定的，可以用空瓶中装满水和装满牛奶时的体积相等，都等于瓶子的容积，利用水的体积来代换牛奶的体积．
②为了测出空瓶装满水时水的体积，需要利用天平分别测出空瓶的质量和瓶子装满水时瓶子和水的总质量，结合水的密度求出水的体积，即空瓶的容积．
③为了保证牛奶的体积和水的体积相等，所以也要在空瓶中装满牛奶，再测出盛满牛奶的瓶和牛奶的总质量．

解答：解：（1）测牛奶的体积时有较大误差，有些牛奶沾在玻璃杯壁上．先测体积后测质量，既将步骤A移到步骤D后．
（2）①实验步骤：
a、把天平放在水平桌面上，并调节天平横梁平衡；
b、用天平称出空瓶的质量m₀；
c、瓶中装满水，并称出瓶和水的总质量m₁；
d、瓶中装满牛奶，并称出瓶和牛奶的总质量m₂．
②由以上步骤可知：
牛奶的质量m=m₂-m₀；
牛奶的体积和水的体积相等，即V=V_水=

m水

ρ水

=

m1-m0

ρ水

∴牛奶密度的表达式为：ρ=

m2-m0

m1-m0

?ρ_水．
故答案为：（1）测牛奶的体积时有较大误差，有些牛奶沾在玻璃杯壁上．先测体积后测质量，既将步骤A移到步骤D后．
（2）①a、把天平放在水平桌面上，并调节天平横梁平衡；
b、用天平称出空瓶的质量m₀；
c、瓶中装满水，并称出瓶和水的总质量m₁；
d、瓶中装满牛奶，并称出瓶和牛奶的总质量m₂．
②ρ=

m2-m0

m1-m0

?ρ_水．

点评：（1）测量过程中不可避免地存在误差，在条件允许的情况下，应该优化实验过程减小误差．
（2）设计本实验要注意空瓶容积与水的密度的利用，实验中第c、d两步可以颠倒，难点是能否正确解答分式方程并写出牛奶密度的表达式．