Question

8．如图所示，一个质量为m、底面积为S的薄壁柱形容器漂浮在水面上．
①若容器底面积为0.02米²，底部到水面的距离为0.1米，求容器底部受到水的压强P_水及压力F_水
②现有液体A、B，其密度如表所示请选择一种液体，当把这种液体倒入容器中，能使容器内的液面和容器外的水面相平．（液体不会溢出）

液体	密度
A	0.8ρ水
B	1.2ρ水

（a）选择液体A．
（b）求倒入容器中液体的深度h．（用m、ρ_水、S表示）

Answer 1

分析 （1）根据液体压强公式p=ρgh可求出容器底部受到水的压强p_水，然后利用压强公式变形F=pS求出压力F_水．
（2）根据漂浮在水面上，容器自身的重力G加上注入液体的重力等于排开水的重力，所以应选择密度小于水的液体，然后再根据物体的浮沉条件可求得液体深度h．

解答 解：（1）容器底部受到水的压强：
p_水=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.1m=1000Pa；
由p=$\frac{F}{S}$得，容器底部受到水的压力：
F_水=p_水S=1000Pa×0.02m²=20N；
（2）（a）容器漂浮在水面上，由于容器自身的重力为G，所以注入液体时，应选择密度比水小的液体A；
（b）当把这种液体倒入容器中，容器漂浮在水面上，
则由G+ρ_AgV_排=ρ_水gV_排，
即G+0.8ρ_水gV_排=ρ_水gV_排，
因为容器内的液面与容器外的水面相平，
所以G+0.8ρ_水gSh=ρ_水gSh，
解得：
h=$\frac{G}{0.2{ρ}_{水}gs}$=$\frac{m}{0.2{ρ}_{水}s}$．
答：①容器底部受到水的压强p_水为1000Pa；压力F_水为20N；
②（a）选择液体A；（b）液体深度h=$\frac{m}{0.2{ρ}_{水}s}$．

点评 此题考查液体压强的计算，物体浮沉条件的应用等知识点，有一定的拔高难度，属于难题．