Question

（2005?兰州）如图所示电路，电源电压4.5V不变，电阻R₁=5Ω，变阻器R₂的最大阻值为20Ω，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～3V，为了使两表均不烧坏，求变阻器允许的取值范围．

Answer 1

分析：求变阻器的阻值变化范围，需求出它的最大、最小值．
题目中，定值电阻R₁和滑动变阻器R₂串联，电流表测干路电流，电压表测滑动变阻器两端的电压．
①滑动变阻器接入电路的阻值最小时，总阻值最小，干路电流最大，所以此时的干路电流可取电流表的最大量程0.6A；
②滑动变阻器接入电路的阻值最大时，根据串联分压的原理，滑动变阻器两端的电压最大，即此时电压表的示数应取3V；
根据上面的思路，结合欧姆定律求解即可．

解答：解：①当电流表的示数最大时，滑动变阻器接入电路的阻值最小，所以干路电流取 I=0.6A；
则：总阻值：R_总=

U

I

=

4.5V

0.6A

=7.5Ω；
此时变阻器的电阻：R_min=R_总-R₁=7.5Ω-5Ω=2.5Ω．
②由于串联电路中，电阻分得的电压和它的阻值成正比（串联分压），所以当电压表的示数最大时，滑动变阻器接入电路的阻值最大，取U₂=3V；
∵串联电路中，电流处处相等，即 I′=I₁=I₂，
∴

U1

R1

=

U2

R2

，即

4.5V-3V

5Ω

=

3V

R2

；
解得：R₂=10Ω，即此时变阻器的电阻：R_max=R₂=10Ω．
综上可知：变阻器允许的取值范围是2.5Ω～10Ω．

点评：“两表均不烧坏”是此题的题眼，判断出滑阻接入电路的阻值最大、最小时两表示数的取舍情况，是解答该类试题的关键所在．