Question

（2011?顺义区二模）在图所示的电路中，电源电压不变，闭合电键K，电压表V₁与电压表V₂的示数之比为2：3，电流表A的示数为1A；若将电压表V₁换成电流表A₁．则电流表A₁的示数为2A．则电阻R₁和电阻R₃的阻值之比为（　　）

A．3：2

B．2：3

C．1：2

D．1：3

Answer 1

分析：由电路图可知电阻R₁、R₂、R₃串联，电流为1A，电压表V₁测量R₁、R₂两端电压，电压表V₂测量R₂、R₃两端电压；当电压表V₁换成电流表A₁时，电路中R₁、R₂被短路，电路中只有R₃，此时通过R₃的电流为2A，可利用电源电压不变以及欧姆定律列出方程，然后便可求之．

解答：解：由R₁、R₂、R₃串联时，由欧姆定律可得：
U₁=I₁（R₁+R₂）-------①
U₂=I₁（R₂+R₃）--------②
U=I₁（R₁+R₂+R₃）---------③
当电压表V₁换成电流表A₁时，电路中R₁、R₂被短路，此时通过R₃的电流为2A，
则：I₂R₃=U-------------------④
∵U₁：U₂=2：3
所以由①②可得：

R1+R2

R2+R3

=

2

3

------⑤
由③④得出R₁+R₂=R₃-------------------⑥
又由⑤⑥得 R₃=2R₂，
将其代入⑤可得

R1+ 1 2 R3

1 2 R3+R3

=

2

3

，
解得：

R1

R3

=

1

2

．
故选C．

点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是电路图连接方式的辨别和灵活的运用欧姆定律列出等式进行求解，难度太大，对学生的要求较高．