Question

13．小红用如图电路测量未知电阻R₂的阻值．实验时，闭合S、S₁，电压表的示数是12V，闭合S、断开S₁，电压表的示数是4V．已知电阻R₁为20Ω，电源电压保持不变，求被测电阻R₂的阻值．

Answer 1

分析 （1）当两个开关都闭合时，R₂处于短路状态，电路中只有R₁，电压表测电源的电压；
（2）当开关S闭合、S₁断开时，两电阻串联，电压表测R₁两端的电压，根据欧姆定律和串联电路的电流特点求出的电流；利用欧姆定律求出R₂的阻值．

解答 解：当闭合S、S₁时，R₂处于短路状态，电路中只有R₁，电压表测电源的电压，
所以电源的电压U=12V，
当闭合S、断开S₁时，两电阻串联，电压表测R₁两端的电压，
因为串联电路中各处的电流相等，
所以根据欧姆定律可得，电路中的电流：
I=I₂=I₁=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{4V}{20Ω}$=0.2A；
因为串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以R₂两端的电压U₂=U-U₁=12V-4V=8V，
则根据欧姆定律可得，R₂=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}$=$\frac{8V}{0.2A}$=40Ω．
答：被测电阻R₂的阻值为40欧．

点评 本题考查了并联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是知道开关S₁闭合前后通过R₁的电流不变．