Question

14．甲灯上标明6V，乙灯上标明2W．甲、乙两灯的电阻分别为R_甲和R_乙，且R_甲＞R_乙，并保持不变，将它们以某种方式连接到电压为U_A的电源上时，两灯均正常发光，将它们以另一种方式连接到电压为U_B的电源上时，乙灯正常发光，甲灯的实际功率为额定功率的$\frac{4}{9}$，则依据以上信息可知甲灯的额定功率为3W，乙灯的额定电压为4V，乙灯的电阻为8Ω．

Answer 1

分析 先假设两灯泡先并联后串联，则根据并联电路的电压规律可知电压关系，则由功率公式可比较两功率的大小；再根据串联电路的规律得出电流分析功率关系，分析两次连接中的数据可知是否符合题意，则可得出可以的连接方法；则根据题意利用已知功率关系可求解．

解答 解：
设甲、乙先并联后串联，
当甲、乙并联时，因U_甲=U_乙，而R_甲＞R_乙，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知：
所以$\frac{{{U}_{甲}}^{2}}{{R}_{甲}}$＜$\frac{{{U}_{乙}}^{2}}{{R}_{乙}}$，即P_甲＜P_乙 ①
当甲、乙串联时，因I_甲=I_乙，而R_甲＞R_乙，由P=I²R可知：
I_甲²R_甲＞I_乙²R_乙，即P_甲′＞P_乙′②
因为乙灯前后均正常发光，即P_乙=P_乙′，所以P_甲′＞P_乙③
由题设可知P_甲′=$\frac{4}{9}$P_甲，即P_甲＞P_甲′④
由③④得P_甲＞P_乙，这与①显然是矛盾的．
故原假设是错误的，所以L₁、L₂应该是先串联后并联，
因为，P_甲′=$\frac{{{U}_{B}}^{2}}{{R}_{甲}}$=$\frac{4}{9}$P_甲=$\frac{4}{9}$×$\frac{{{U}_{甲}}^{2}}{{R}_{甲}}$；
所以，U_B=$\frac{2}{3}$U_甲=$\frac{2}{3}$×6V=4V，
两灯并联时，乙灯正常发光
所以U_乙=U_B=4V；
由题L₁、L₂串联在U_A两端时均正常发光，P_乙=2W，
由P=UI可得：
$\frac{{P}_{甲}}{{P}_{乙}}$=$\frac{{U}_{甲}I}{{U}_{乙}I}$=$\frac{{U}_{甲}}{{U}_{乙}}$=$\frac{6V}{4V}$=$\frac{3}{2}$，
所以P_甲=3W；
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知：R_乙=$\frac{{{U}_{乙}}^{2}}{{P}_{乙}}$=$\frac{（4V）^{2}}{2W}$=8Ω．
故答案为：3；4；8．

点评 本题考查了假设法的应用，假设法是物理学中常用方法，当题目中可能出现多种可能时，可以利用假设法进行分析，推出可能的情况后再进行计算．