Question

10．近期在日本召开了以美欧日等国的“七国峰会”，在会上日本再次无理提出了我国南海问题．为了捍卫国家主权，我军派满载排水量达67500t的“辽宁”号航空母舰加强了对南海黄岩岛等岛屿的巡逻，在某次巡逻演习中雷达发现假想敌潜艇在15海里外的水下10m处潜行，随即投下重量为100kg的感应式浅水水雷攻击，并成功将敌潜艇击沉．（g=10N/kg、水的密度为1×10³kg/m³）问：
（1）航空母舰满载时受到的浮力为多少？
（2）敌潜艇受到水的压强有多大？
（3）如图为感应式浅水水雷在水中待命时示意图，假设欲使水雷悬浮在水中，需在其下方用细绳悬挂一个密度为5×l0³kg/m³、质量为31.25kg的物体，求水雷的密度？（细绳的体积和质量忽略不计）

Answer 1

分析 （1）知道航母满载排水量（排开水的质量），利用阿基米德原理求该舰满载时所受浮力；
（2）知道敌潜艇在水中的深度，利用液体压强公式求敌潜艇所受水的压强．
（3）已知物体的质量和密度，根据V=$\frac{m}{ρ}$求出物体的体积；水雷悬浮在水中，水雷和物体一起浸没在水中处于静止状态，它们受到的总浮力等于总重力；据此列出力的平衡方程，求得水雷的体积；水雷的质量已知，根据ρ=$\frac{m}{V}$求出水雷的密度．

解答 解：（1）满载排水量67500t，即m_排=67500t；
根据阿基米德原理可得，航空母舰满载时受到的浮力：
F_浮=G_排=m_排g=67500×10³kg×10N/kg=6.75×10⁸ N．
（2）敌潜艇在水下10m处潜行，它受到水的压强：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×10m=1×10⁵Pa；
（3）根据ρ=$\frac{m}{V}$可得物体的体积：
V_物=$\frac{{m}_{物}}{{ρ}_{物}}$=$\frac{31.25kg}{5×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=6.25×10^-3m³；
在水雷下方悬挂一物体，使水雷悬浮在水中，水雷和物体一起浸没在水中处于静止状态，把水雷和物体看作一个整体，故它们受到的总浮力等于总重力；
水雷和物体一起浸没在水中时，排开水的总体积：V_排总=V_水雷+V_物；
根据力的平衡条件有：F_浮总=G_总，
即：ρ_水g（V_水雷+V_物）=（m_水雷+m_物）g；
代入数据有：1.0×10³kg/m³×10N/kg×（V_水雷+6.25×10^-3m³）=（100kg+31.25kg）×10N/kg，
解得：V_水雷=0.125m³ ；
则水雷的密度：ρ_水雷=$\frac{{m}_{水雷}}{{V}_{水雷}}$=$\frac{100kg}{0.125{m}^{3}}$=0.8×10³kg/m³ ．
答：（1）航空母舰满载时受到的浮力为6.75×10⁸ N；
（2）敌潜艇受到水的压强为1×10⁵Pa；
（3）水雷的密度为0.8×10³kg/m³ ．

点评 本题考查了阿基米德原理、液体压强的计算、浮沉条件、密度的计算；难点是第3小题，关键是把水雷和物体当作一个整体，利用“总浮力等于总重力”列出力的平衡方程，运用整体法求解比较简便；需要注意的是，题中说水雷悬浮在水中，水雷受到的浮力并不等于水雷的重，原因是物体对水雷还有向下的拉力．