Question

有一种测量人的体重和身高的电子秤，其测体重部分的原理图如图所示的虚线框所示，它主要由三部分构成：踏板、压力杠杆ABO和压力传感器R（电阻值会随所受压力大小发生变化的可变电阻），显示体重大小的仪表（实质是电流表）．其中AO：BO=5：1，且已知压力传感器R的电阻与所受压力的关系如下表所示．

电压F/N	0	50	100	150	200	250	300	…
电阻R/Ω	300	270	240	210	180	150	120	…

设踏板和杠杆组件的质量可以忽略不计，接通电源后，压力传感器两端的电压恒为4.68V，取g=10N/kg．请回答：
（1）该秤零起点（即踏板空载时）的刻度线应标在电流表刻度盘

15.6

mA处．
（2）压力传感器的电阻R与其所受的压力F的关系式是

R=300-0.6F

．
（3）如果某人站在该秤踏板上，电流表刻度盘的示数为20mA，这个人的体重是

550N

N．
（4）若该秤的最大称量值是200kg，则仪表A的量程应选多大？（写出解题过程，可供选择的电流表为：0～60mA、0～100mA、0～200mA．）

Answer 1

分析：（1）踏板空载时，通过表中信息可以得出电阻大小，利用欧姆定律可以求电流；
（2）观察表格中的数据可知，压力每增大50N，压力传感器的电阻减小30Ω，据此可归纳出R随压力F变化的函数关系式；
（3）根据电压与电流可求出此时压力传感器的电阻值，再依据表中的变化规律可求出此时作用在A点的压力的大小，最后根据杠杆的平衡条件得出作用在B点的人的体重；
（4）已知人的体重G根据杠杆的平衡条件求出压力传感器R表面承受的压力，再根据压力传感器R的电阻与所受压力的关系求出压力和电阻的关系式，进一步求出压力传感器R的电阻，最后根据欧姆定律求出电流表示数的最大值即可判断电流表的量程．

解答：解：（1）读表格可知，当压力为0时，压力传感器的电阻为300Ω，则踏板空载时电流表读数为I=

U

R

=

4.68V

300Ω

=0.0156A=15.6mA；
（2）分析数据可知，当F每增大50N时，电阻R减小30Ω，因为电阻的最大值为300Ω，所以归纳得电阻R随压力F变化的函数关系式为：R=300-

30

50

F=300-0.6F；
（3）当电流为20mA时，压力传感器的电阻为R₁=

U

I1

=

4.68V

0.02A

=234Ω，
根据R随压力F的变化函数关系R=300-0.6F得，
F₁=

300-R1

0.6

=

300-234

0.6

=110N，
设人的体重为G，根据杠杆的平衡条件得，F₁?AO=G?BO
解得，G=

F1?AO

BO

=110N×

5

1

=550N．
（4）根据F×AO=G×BO得，人的体重G作用在压力传感器R表面上的压力为：
F=mg×

BO

AO

=200kg×10N/kg×

1

5

=400N；
根据R随压力F的变化函数关系R=300-0.6F得：
压力传感器R的电阻为R_大=300-0.6×400=60Ω，
所以此时电流表的示数为I_大=

U

R大

=

4.68V

60Ω

=0.078A=78mA．
∵60mA＜78mA＜100mA；
∴仪表A的量程为0～100mA．
故答案为：（1）15.6；（2）R=300-0.6F；（3）550N；（4）仪表A的量程为0～100mA．

点评：本题考查了杠杆的平衡条件的应用和欧姆定律的计算，关键是相关知识的灵活运用，难点是根据表格信息得出压力传感器R的电阻与所受压力的关系表达式．