Question

18．饮水机是一种常用的家用电器，其工作电路可简化为如图所示的电路，其中S是温控开关；
（1）用公式分析，当S分别接触a和b时，哪种情况为加热状态？哪种情况为保温状态：
（2）已知R₁=100Ω，若饮水机加热时的功率是保温时的功率的4倍，求R₂．
（3）饮水机在保温状态正常工作10小时消耗的电能，可供“220V 40W”的白炽灯泡正常发光多少小时？

Answer 1

分析 （1）开关在a位置时，电路为R₁的基本电路；开关在b位置时，R₁、R₂串联，由此来判断电路中电阻的大小，再利用公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$分析电功率的大小，从而判断饮水机处于哪种工作状态；
（2）已知加热功率和电源电压，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$即可求出R₁的阻值；根据保温功率和加热功率的关系根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$即可求出R₂的阻值；
（3）根据W=Pt求出保温状态正常工作10小时消耗的电能，利用t=$\frac{W}{P}$求出白炽灯泡正常发光时间．

解答 解：（1）因为串联电路电阻大于任何一分电阻，而电源电压不变，所以由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，当开关在a位置时，功率大，此时为加热状态；当开关为b位置时，功率小，此时为保温状态；
（2）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，加热功率：P_加热=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（220V）^{2}}{100Ω}$=484W，
由题干可知：P_保温=$\frac{1}{4}$P_加热=$\frac{1}{4}$×484W=121W；
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得：R_保温=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保温}}$=$\frac{（220V）^{2}}{121W}$=400Ω，
由于保温状态时R₁、R₂串联，根据串联电路电阻等于各电阻之和可知：
电阻R₂=R_保温-R₁=400Ω-100Ω=300Ω；
（3）P_保温=121W=0.121kW；
保温状态正常工作10小时消耗的电能W_保温=P_保温t=0.121kW×10h=1.21kW•h；
由于W=W_保温=1.21kW•h；灯泡功率P=40W=0.04kW，
则根据P=$\frac{W}{t}$得：
t′=$\frac{W}{P}$=$\frac{1.21kW•h}{0.04kW}$=30.25h．
答：（1）当开关在a位置时，为加热状态；当开关为b位置时，为保温状态；
（2）R₂=300Ω；
（3）饮水机在保温状态正常工作10小时消耗的电能，可供“220V 40W”的白炽灯泡正常发光30.25h．

点评 本题考查电阻、功率以及电流的计算，关键是功率公式及其变形的灵活运用，难点是知道开关在不同位置时电路的连接情况，这也是本题的难点．