Question

如图某同学用一只球胆和一根长玻璃管制成一台压强秤，一个质量为60kg的人站在平板上，玻璃管中水柱的上表面与平板的下底面的高度差为h₁=20dm．若换上一个质量为30kg的小孩站到平板上．则玻璃管中水柱的上表面与平板下底面的高度差h₂的取值范围是

10dm＜h₂＜20dm

．

Answer 1

分析：由于平板压在了球胆上，可以想象，平板与球胆的接触面是个圆形的，设这个面积为S，如果压力越大，则木板与球胆的接触面积也就越大；水平面上物体的压力和自身的重力相等，根据压强公式表示出此时球胆受到的压强，此时球胆受到的压强和左侧高出来水柱产生的压强相等；当质量为30kg的小孩站到平板上时，压力减半，设此时受力面积不变，则此时球胆受到的压强变为原来的一半，根据液体压强公式可知左侧高出来的水柱减半，但此时的受力面积应变小了，所以压强应大于原来压强的一半，左侧水柱的高度应大于原来高度的一半，当然不会大于20dm的高度，然后确定h₂的取值范围．

解答：解：设60kg的人站在上面时的面积为S₁，重力为G₁，则木板对水的压强：
p₁=

F1

S1

=

G1

S1

，
这个压强就等于左侧高出的h₁水柱的压强，p₁=ρgh₁，
当30kg的小孩放上去时，假设这个接触面积仍然是S₁，则其压强：
p₂=

F2

S1

=

G1 2

S1

=

p1

2

，
∵p=ρgh，
∴此时对应的水柱高度应该为h₂=10dm，
但是，由于此时的压力较小，所以接触面S₂＜S₁，
∴P₂＞

p1

2

，对应的水柱高度就应该大于10dm，
当然不会大于20dm的高度，所以取值范围是
10dm＜h₂＜20dm．
故答案为：10dm＜h₂＜20dm．

点评：本题考查了固体压强公式和液体压强公式的应用，关键是知道木板受到的压力越大、受力面积越大，反之越小．