Question

15．在“测未知电阻R_x的阻值”实验中，电路如图1所示，请完成下列相关问题：

实验次数	电压/V	电流/A
1	1.20	0.24
2	1.80	0.36
3	2.40	0.48

（1）测量时，电压表和电流表的示数记录在表中，得出未知电阻R_x的阻值为5Ω．
（2）另有同学设计了如图2两种测量方案，方案中定值电阻的阻值为R₀．
①方案一的电路中，闭合开关S，如果电压表V₁和V₂的读数分别为U₁和U₂，则R_x的阻值表达式为R_x=$\frac{{U}_{2}{R}_{0}}{{U}_{1}}$；
②方案二的电路中，闭合开关S，如果电流表A₁和A₂读数分别为I₁和I₂，则电阻R_x的阻值表达式为R_x=$\frac{{I}_{2}{R}_{0}}{{I}_{1}-{I}_{2}}$．

Answer 1

分析 （1）根据表中数据，找出电压与所对应的电流值，由欧姆定律求出电阻的测量值，然后求三次测量值的平均值，作为待测电阻的阻值；
（4）方案一中：定值电阻与待测电阻串联，已知定值电阻电压与阻值，由欧姆定律可以求出电路电流，已知待测电阻两端的电压，由欧姆定律可以求出待测电阻的阻值；
方案二中：定置电阻与待测电阻并联，已知电阻电阻阻值及流过定值电阻的电流，由欧姆定律可以求出并联电压；根据并联电路的特点 求出流过待测电阻的电流，由欧姆定律可以求出待测电阻的阻值．

解答 解：
（1）根据表中数据，由欧姆定律得：R₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{1.2V}{0.24A}$=5Ω；
R₂=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}$=$\frac{1.80V}{0.36A}$=5Ω，
R₃=$\frac{{U}_{3}}{{I}_{3}}$=$\frac{2.4V}{0.48A}$=5Ω；
未知电阻R_x的阻值：R_X=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}{3}$=$\frac{5Ω+5Ω+5Ω}{3}$=5Ω；
（2）①由图知，方案一中，两电阻串联，V₁测R₀两端电压，V₂测R_x两端电压，
由串联电路特点和欧姆定律可得电路的电流：I=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{0}}$，
电阻R_x的阻值：R_x=$\frac{{U}_{2}}{I}$=$\frac{{U}_{2}}{\frac{{U}_{1}}{{R}_{0}}}$=$\frac{{U}_{2}{R}_{0}}{{U}_{1}}$；
②由图知，方案二中，两电阻并联，A₁测干路电流，A₂测R₀支路的电流，
由并联电路特点和欧姆定律可得，并联电路电压：U=U_x=U₀=I₂R₀，流过待测电阻的电流I_X=I₁-I₂，
待测电阻阻值R_X=$\frac{U}{{I}_{x}}$=$\frac{{I}_{2}{R}_{0}}{{I}_{1}-{I}_{2}}$．
故答案为：（1）5；（2）①$\frac{{U}_{2}{R}_{0}}{{U}_{1}}$；②$\frac{{I}_{2}{R}_{0}}{{I}_{1}-{I}_{2}}$．

点评 本题考查了求待测电阻的阻值等问题，分析清楚电路结构、掌握串联电路与并联电路的特点、掌握欧姆定律是解题的关键．