Question

11．如果将两定值电阻R₁和R₂以某种形式连接，接入某电路上，R₁消耗的功率为12瓦，如果以另一种形式连接，接入原电路得该电路的总电流为9安，此时R₁消耗的功率为108瓦，试求R₁、R₂的阻值．

Answer 1

分析 根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出两种情况下R₁消耗的电功率，然后求出R₁两端的电压关系，根据并联电路的电压特点可知电源的电压，进一步可知两种连接方式，根据串联电路的电压特点求出串联时R₂两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律得出两电阻的阻值关系，根据并联电路的电压特点和欧姆定律表示出并联时电路中的总电流，连接等式即可求出两电阻的阻值．

解答 解：电阻R₁消耗的功率可表示：
P₁=$\frac{{U}_{1}^{2}}{{R}_{1}}$=12W----①
P₁′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=108W----②
联立①②可得：U=3U₁
因为R₁、R₂接到同一电源上，所以第一种以串联方式连接；第2次以并联方式连接，即

因为串联电路两端电压等于各部分电压之和，所以U₂=2U₁，则$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{1}{2}$，即R₂=2R₁----③
$\frac{U}{{R}_{1}}$+$\frac{U}{{R}_{2}}$=9A------④
联立②③④可得：R₁=3Ω，R₂=2×3Ω=6Ω；
答：电阻R₁和R₂的阻值分别为3Ω、6Ω．

点评 本题考查电阻和电压的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是判断出两种情况下电路的连接，再根据电路的连接方式进行解题．