Question

2． 如图所示是家用电热水壶的照片．其工作原理是，壶内底部有一个电热丝电阻，通电后将电能通过电热丝转化为内能．电热水壶的相关参数如表格所示．根据表格中的参数计算：
（1）电热水壶正常工作时壶内电热丝电阻的阻值；
（2）由于用电高峰时，用户输电线的电压下降5%，此时电热水壶的实际功率（认为电热丝电阻不变）；
（3）在高峰用电时，输电线电压下降5%后，要使此电热水壶的功率仍要达到额定功率，可以对壶内电热丝进行改造，你有哪些方法？写出必要的改造过程和结果．

型号	XX-
额定电压	220V
额定功率	1000W
频率	50Hz
容量	1.5L

Answer 1

分析 （1）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电热水壶正常工作时的电阻；
（2）利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$和电阻不变，结合实际电压与额定电压的关系求出实际电功率；
（3）为使电热水壶的功率在用电高峰时仍能达到1000W，并联电阻的电功率应为P₂=P_额-P_实，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求R₂的阻值．

解答 解：（1）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得电热水壶正常工作时壶内电热丝电阻的阻值：
R=$\frac{{U}_{0}^{2}}{{P}_{0}^{\;}}$=$\frac{（220V）^{2}}{1000W}$=48.4Ω；
（2）因为电热丝的电阻不变，实际电压U=95%U₀，实际电功率：
P=$\frac{{U}_{\;}^{2}}{R}$=$\frac{（95%{U}_{0}）^{2}}{R}$=（95%）² P₀=（95%）²×1000W=902.5W；
（3）为使电水壶的功率在用电高峰时仍能达到1000W，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知实际电压降低5%，要想提高实际功率需要减小电阻，故应该并联一电阻，
并联电阻的电功率：
P₂=P_额-P₁，
因为P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，
所以R₂=$\frac{{U}_{实}^{2}}{{P}_{额}-{P}_{1}}$=$\frac{（95%×220V）^{2}}{1000W-902.5W}$≈448Ω；
答：（1）电热水壶正常工作时壶内电热丝电阻的阻值48.4Ω；
（2）由于用电高峰时，用户输电线的电压下降5%，此时电热水壶的实际功率902.5W；
（3）在高峰用电时，输电线电压下降5%后，要使此电热水壶的功率仍要达到额定功率，可以对壶内电热丝进行改造，并联一电阻值；电阻的大小为448Ω．

点评 本题是一道电学和热学的综合计算题，此题的难点在第三问题上，采用并联的解决方案，求其电阻，注意公式的应用．