Question

如图19所示，电源两端电压保持不变，R₁R₂为定值电阻，开关S₃始终闭合。闭合开关S₁断开开关S₂，滑动变阻器的滑片置于某位置M时（图中未标出），滑动变阻器的阻值为R_M，电流表的示数为I₁，滑动变阻器的电功率P_M为0.4W。保持开关S₁闭合、开关S₂断开，将滑动变阻器的滑片置于某位置N时（图中未标出），滑动变阻器的阻值为R_N，电流表的示数为I₂，电压表的示数为U₁，滑动变阻器的电功率P_N仍为0.4W。断开开关S₁闭合开关S₂，滑动变阻器的滑片仍置于位置N时，电压表的示数变为U₂。已知I₁:I₂=2:1，U₁:U₂=7:9。求：

（1）滑动变阻器接入电路的阻值R_M与R_N之比；

（2）定值电阻R₁与R₂的阻值之比；

（3）改变开关状态和调节滑动变阻器的阻值，使电路的电功率最大，求出电路的最大电功率。

Answer 1

 解：

当闭合开关S₁断开开关S₂，滑动变阻器的滑片在某位置M时，等效电路如答图3甲所示；

当闭合开关S₁断开开关S₂，滑动变阻器的滑片在某位置N时，等效电路如答图3乙所示；

当断开开关S₁闭合开关S₂，滑动变阻器滑片仍在某位置N时，等效电路如答图3丙所示；

当电路消耗的电功率最大时，等效电路如答图3丁所示。

                                                              …………（图1分）

解：（1）P_M= I₁²R_M=0.4W，P_N= I₂²R_N=0.4W

                                      …………

（2）由于电源电压不变，I₁（）=I₂（）

    

又，所以，                  …………

在图乙中，

又，所以

在图丙中，，所以

                                             …………

（3）P_M= I₁²R_M=（）²×R_M=

                                            …………

    ，，所以：

          …………

           （其它解法正确也得分）