Question

（2013?密云县一模）如图所示，当加在滑轮组绳子自由端的拉力为T₁时，动滑轮对物体B竖直向上的拉力为F₁=100N，F₁＜G_B，此时，物体A对水平地面的压强为3000pa；当加在滑轮组绳子自由端的拉力为T₂时，动滑轮对物体B竖直向上的拉力为F₂=300N，F₂＜G_B，此时，物体A对水平地面的压强为2500pa；当加在滑轮组绳子自由端的拉力为T₃并使物体B以0.15m/s的速度匀速上升时，滑轮组的机械效率为80%．已知动滑轮受重力为G₀，且G_A：G₀=9：1．（不计绳重和摩擦）求：
（1）物体A的受到的重力；
（2）物体A与地面接触的面积；
（3）拉力T₃做功的功率．

Answer 1

分析：（1）以A、B整体为研究对象，分别做出加在滑轮组绳子自由端的拉力为T₁时和T₂时的受力分析图，同时画出物体B在匀速上升的过程中时以动滑轮和物体B整体为研究对象的受力分析图，根据力的平衡条件得出受到的支持力即为对地面压力的大小，再根据压强公式表示出物体A对水平地面的压强，不计绳重和摩擦重时，对B物体做的功为有用功，对B物体和动滑轮做的功为总功，利用W=GH和η=

W有

W总

×100%表示出滑轮组的机械效率即可物体B和动滑轮重力之间的关系，再根据G_A：G₀=9：1即可得出A、B物体重力之间的关系，代入压强的表达式即可求出物体A的受到的重力；
（2）先求出物体B的重力，把已知条件代入压强的表达式即可求出物体A与地面接触的面积；
（3）将物体B的重力代入机械效率的表达式即可求出动滑轮的重力，根据力的平衡条件结合图3求出拉力T₃的大小，再根据P=Fv求出拉力T₃做功的功率．

解答：解：当加在滑轮组绳子自由端的拉力为T₁时，以A、B整体为研究对象，受力情况如图1所示；
当加在滑轮组绳子自由端的拉力为T₂时，以A、B整体为研究对象，受力情况如图2所示；
物体B在匀速上升的过程中，以动滑轮和物体B整体为研究对象，受力情况如图3所示．

根据力的平衡条件可得：
图1中：N₁=G_A+G_B-F₁，
图2中：N₂=G_A+G_B-F₂，
∵p=

F

S

，
∴3000Pa=

GA+GB-100N

S

----------------①
2500Pa=

GA+GB-300N

S

------------------②
∵不计绳重和摩擦时，滑轮组的机械效率：
80%=

GB

GB+G0

×100%----------------------③
解得：G_B=4G₀-----------------------------④
∵G_A：G₀=9：1，
∴G_B=

4

9

G_A--------------------------------⑤
将⑤式分别代入①式和②式解得：
G_A=900N----------------------------------⑥
（2）将⑥式代入⑤式解得：
G_B=400N
将G_A=900N、G_B=400N代入①式解得：
S=0.4m²；
（3）将G_B=400N代入④式得：
G₀=100N，
图3中，由力的平衡条件可得：
2T₃=G_B+G₀，
解得：T₃=

1

2

（G_B+G₀）=

1

2

×（400N+100N）=250N，
P=T₃v=250N×0.3m/s=75W．
答：（1）物体A的受到的重力为900N；
（2）物体A与地面接触的面积为0.4m²；
（3）拉力T₃做功的功率为75W．

点评：本题考查了压强公式、效率公式、功率公式和力的平衡条件的应用，关键是把AB看成整体做出拉力为T₁时和T₂时的受力分析分析图以及物体上升时B物体的受力分析图，计算时要注意各量之间的关系，不要颠倒．