Question

【题目】小雨通过如图甲所示滑轮组将水中物体匀速提升至空中，他所用拉力F与绳子自由端移动的距离s的关系图象如图乙所示。其中物体在空中匀速上升过程中滑轮组的机械效率为85%。每个滑轮等重，不计绳重、摩擦和水的阻力。(g取10 N/kg)求：

(1)物体在空中上升1 m，小雨做的功是多少？

(2)每个滑轮的重力是多少？

(3)物体的密度是多少？

Answer 1

【答案】(1) 800 J；(2)60 N；(3)1.7×103 kg/m3。

【解析】（1）根据乙图可知，绳子自由端移动的距离为0-4m时，拉力的大小保持100N不变，此过程中物体没有露出水面；当绳子自由端移动的距离为4-6m时，物体开始逐渐露出水面，拉力是不断增大的；当绳子自由端移动的距离为6-8m时，拉力保持在200N不变，此过程中物体完全离开水面，所以可得物体在空中匀速上升过程中受到的拉力F=200N, 根据图可知，承担物重的绳子段数n=4因此可得绳子自由端移动的距离s=nh=4×1m=4m，所以可得小雨做的功是W=Fs=200N×4m=800J；（2）物体在空中上升1m做的有用功：W有=ηW总=85%×800J=680J，则物体的重力：G=W有/h=680J/1m=680N，根据公式F=1/n(G+G动)得，G动=4F-G=4×200N-680N=120N，由于有两个动滑轮，故每个滑轮的重力为60N；（3）物体没有露出水面之前受到的拉力为F1=4×100N=400N,重力G=680N，2个动滑轮的重力为120N，所以,物体完全浸没时受到的浮力F浮=G+G动-F1=680N+120N-400N=400N，根据F浮=ρ水gV排可得物体的体积：V=V排=F浮/ρ水g=400N/1.0×103kg/m3×10N/kg=0.04m3，物体的质量m=G/g=680N/10N/kg=68kg，则物体的密度ρ=m/V=68kg/0.04m3=1.7×103kg/m3。