Question

11．如图所示，AB是一质量为m的均匀细直杆，A端靠在光滑的竖直墙壁上，B端置于水平地面上，杆身与竖直方向夹角为θ为30°，杆保持平衡，则此时地面对细杆的支持力与摩擦力分别为（　　）

• A． mg    $\frac{\sqrt{3}}{6}$mg
• B． mg    $\frac{1}{4}$mg
• C． $\frac{1}{2}$mg      $\frac{\sqrt{3}}{6}$mg
• D． 2mg       $\frac{1}{4}$mg

Answer 1

分析 均匀细直杆可看作是以B点为轴的杠杆，则分析可知AB受本身的重力及A点受墙面的弹力，则由杠杆的平衡可知A点弹力的大小；因杠杆在水平方向没有发生移动，故水平方向上所受摩擦力应与A点的弹力相等．
因杠杆在竖直方向，竖直墙壁是光滑的，没有摩擦力，故竖直方向上受重力和支持力是相等的．

解答 解：B为支点，A点弹力的大小为F；则由杠杆的平衡条件可得：
mg$\frac{1}{2}$Lsinθ=FLcosθ
则F=$\frac{1}{2}$mgtgθ=$\frac{1}{2}$mgtan30°=$\frac{1}{2}$mg×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{6}$mg；
因摩擦力与弹力相等，故摩擦力大小f=F=$\frac{\sqrt{3}}{6}$mg；
由于杠杆在竖直方向，竖直墙壁是光滑的，没有摩擦力，故竖直方向上受重力和支持力是相等的，
即地面对细杆的支持力N=mg．
故选A．

点评 本题考查杠杆平衡条件的应用，需要注意的是摩擦力的产生与方向的判断．铜明确物体处于平衡状态时，在水平和竖直方向上的合力为零．