Question

2．山地自行车比赛项目将在济宁市万紫千红度假村举行，体重为60kg的运动员李伟参加了小组选拔赛．如图中的山地自行车为比赛用车，其相关数据见下表：（g=10/kg）

车架材料	碳纤维
车架材料体积/cm3	2500
车架质量/kg	4.5
整车质量/kg	10
单轮接触面积/cm2	4

（1）求碳纤维车架的密度．
（2）计算比赛中的山地自行车对水平地面的压强．
（3）李伟在某路段匀速骑行6km，耗时10min，若该路段阻力为总重力的0.02倍，求他的骑行时所做的功．

Answer 1

分析 （1）物质的密度可用公式ρ=$\frac{m}{V}$运算，注意ρ、m、V的统一性；
（2）在水平面的物体，对地面的压力大小等于物体的重力，固体压强可用p=$\frac{F}{S}$来运算；
（3）在水平面上匀速直线运动的物体，牵引力和阻力是一对平衡力，再利用功的公式W=Fs进行运算．

解答 解：（1）车架的密度与车架的质量m架和车架的体积V有关，根据公式ρ=$\frac{m}{V}$可得：
ρ=$\frac{{m}_{架}}{V}$=$\frac{4.5kg}{2500×1{0}^{-6}{m}^{3}}$=1.8×10³kg/m³；
（2）比赛中，人是骑在自行车上的，所以山地自行车对水平地面的压力大小等于车重与人重的和，同时，骑车是两只轮着地：
F_总=G_车+G_人=m车g+m人g=10kg×10N/kg+60kg×10N/kg=700N；
p=$\frac{{F}_{总}}{S}$=$\frac{700N}{4×1{0}^{-4}{m}^{2}×2}$=8.75×10⁵Pa；
（3）人和车的总重力G_总=m_总g=（60kg+10kg）×10N/kg=700N，
因为匀速骑行驶，阻力f与前行的动力F是一对平衡力
F=f=0.02G_总=0.02×700N=14N，
W=Fs=14N×6×10³m=8.4×10⁴J．
答：（1）碳纤维车架的密度是1.8×10³kg/m³；
（2）比赛中的山地自行车对水平地面的压强是8.75×10⁵Pa；
（3）骑行时所做的功为8.4×10⁴J．

点评 本题考查了密度和压强、功的计算，要理解在水平面的物体，对水平的压力大小等于物体的重力，要知道匀速直线骑行时所做的功和克服阻力所做的功相等，计算过程要注意单位的换算．