Question

（2013?武昌区模拟）道闸又称栏杆机，应用于各类停车场、封闭式管理小区出入口等场所．图甲所示的是某停车场安装的道闸结构示意图．栏杆通过固定装置安装在箱体，能绕固定轴O转动90°，箱体固定在地面上．弹簧可以使栏杆在水平位置和竖直位置间转动．其连接钢丝一端固定在箱体底面，另一端固定在栏杆上的A点，使用时弹簧保持竖直．弹簧自重和钢丝重忽略不计，栏杆在水平位置平衡时弹簧的长度为l₁=80cm，OA=20cm，OB=1.2m．后来工作人员在栏杆的重心位置上安装了5N重的警示牌，需要调节连接钢丝长度，改变弹簧的拉力，使栏杆仍然在水平位置平衡．栏杆与固定装置总重为G_栏杆，重心在B点．若弹簧的长度l与受到拉力F_拉的关系图象如图乙所示．求：
（1）栏杆和固定装置总重G_栏杆；
（2）第二次弹簧的长度比第一次伸长了多少？

Answer 1

分析：（1）从图甲中确定支点及杠杆所受的两个力及对应的力臂，支点O，力臂OA、OB，力F拉和G栏杆，根据杠杆的平衡条件，将已知条件代入公式便可求得；
（2）根据杠杆平衡条件求出F拉′，根据弹簧的伸长与其所受的拉力成正比的关系求出弹簧伸长的长度．

解答：解：（1）从图表中可以知道：F_拉=300N 
根据杠杆平衡条件：F_拉?OA=G_栏杆?OB  
G_栏杆=F_拉?OA/OB=300N×0.2m/1.2m=50N
（2）栏杆上加了警示牌后G_栏杆′=G_栏杆+G_警示牌=50N+5N=55N
根据杠杆平衡条件：F_拉′?OA=G_栏杆′?OB
F_拉′=G_栏杆′?

G栏杆′?OB

OA

=

55N×1.2m

0.2m

=330N
弹簧伸长的长度与拉力成正比，（l₂-l0）：（l₁-l0）=F_拉′：F_拉
（l₂-50cm）：（80cm-50cm）=330N：300N
l₂=83cm 
△l=83cm-80cm=3cm   
答：栏杆和固定装置总重为50N；
（2）第二次弹簧的长度比第一次伸长了3cm．

点评：此题看似很复杂的问题，关键是从中抽象出杠杆的模型，确定杠杆的力及对应的力臂，根据杠杆平衡条件进行求解，同时涉及到了弹簧伸长与受力之间的关系．