Question

15．如图，电源电压不变，变阻器R₂的最大电阻是20Ω，当滑动片P移到b端时，闭合开关S，电压表的示数为2V，电流表的示数为0.2A．求：
（1）R₁的阻值；
（2）电源电压；
（3）滑片P在移动过程中，R₂消耗的最大功率；此时R₂接入的电阻是多大？

Answer 1

分析 由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表测R₁两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）根据电压表的示数可知R₁两端的电压，根据电流表的示数可知电路中的电流，利用欧姆定律求出R₁的阻值；
（2）滑动片P移到b端时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，根据电阻的串联和欧姆定律求出电源的电压；
（3）根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流，利用P=I²R表示出R₂消耗的功率，然后利用数学的变形得出R₂消耗的最大功率R₂的阻值，然后得出最大功率．

解答 解：由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表测R₁两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）由I=$\frac{U}{R}$可得，R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}_{1}}{I}$=$\frac{2V}{0.2A}$=10Ω；
（2）滑动片P移到b端时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电源的电压：
U=I（R₁+R₂）=0.2A×（10Ω+20Ω）=6V；
（3）当滑动变阻器接入电路中的电阻为R时，变阻器消耗的功率最大：
此时电路中的电流：
I′=$\frac{U}{{R}_{1}+R}$=$\frac{6V}{10Ω+R}$，
变阻器消耗的电功率：
P₂=（I′）²R
=（$\frac{6V}{10Ω+R}$）²R
=$\frac{（6V）^{2}}{\frac{（10Ω+R）^{2}}{R}}$
=$\frac{（6V）^{2}}{\frac{（10Ω）^{2}+20Ω×R+{R}^{2}}{R}}$
=$\frac{（6V）^{2}}{\frac{（10Ω）^{2}-20Ω×R+{R}^{2}+40Ω×R}{R}}$
=$\frac{（6V）^{2}}{\frac{（10Ω-R）^{2}+40Ω×R}{R}}$
=$\frac{（6V）^{2}}{\frac{（10Ω-R）^{2}}{R}+40Ω}$，
当R=10Ω，即R₂接入的电阻是10Ω时，R₂消耗的功率最大，
则P_2大=$\frac{（6V）^{2}}{\frac{（10Ω-R）^{2}}{R}+40Ω}$=$\frac{（6V）^{2}}{\frac{（10Ω-10Ω）^{2}}{10Ω}+40Ω}$=0.9W．
答：（1）R₁的阻值为10Ω；
（2）电源电压为6V；
（3）滑片P在移动过程中，R₂消耗的最大功率为0.9W，此时R₂接入的电阻是10Ω．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，根据是滑动变阻器消耗功率最大时接入电路中阻值的判断．