Question

（2011?宝山区二模）如图所示，边长分别为0.2米和0.3米的实心正方体A、B放置在水平地面上，物体A的密度为2×10³千克/米³，物体B的质量为13.5千克．求：
（1）物体A的质量．
（2）物体B对水平地面的压强．
（3）在保持物体A、B原有放置方式的情况下，并通过一定的方法使它们对水平地面的压强相等．下表中有两种方案，请判断这两种方案是否可行，若认为不行，请说明理由；若认为行，计算所截取的质量△m．

	内  容	判断（选填“行”或“不行”）
方案一	选择B物体从其右侧沿竖直方向切去质量为△m的部分，然后将切去部分叠放在A物体上，使二者对水平桌面的压强相同．	不行
方案二	选择A物体从其沿水平方向切去质量为△m的部分，然后将切去部分叠放在B物体上，使二者对水平桌面的压强相同．	行

③计算所截取的质量△m．

Answer 1

分析：（1）已知物体的密度和边长，根据公式m=ρV可求物体的质量；
（2）物体对水平面的压力等于物体自身的重力，根据公式p=

F

S

可求对水平面的压强；
（3）先利用公式p=

F

S

求出A对水平面的压强；若将B物体从其右侧沿竖直方向切去质量为△m的部分，且将切去部分叠放在A物体上，则B物体仍为柱体且高度和密度都不变，可知A、B对地面的压强的变化；从而判断出方案一和二的正确性，进一步求出所截取的质量．

解答：解：（1）m_A=ρ_A?V_A=2×10³kg/m³×（0.2m）³=16kg；
（2）F_B=G_B=m_Bg=13.5kg×9.8N/kg=132.3N； 
p_B=

FB

SB

=

GB

SB

=

mBg

SB

=

132.3N

(0.3m)2

=1470Pa；
答：物体B对水平地面的压强为1470Pa；
（3）∵p_A=

FA

SA

=

GA

SA

=

mAg

SA

=

16kg×9.8N/kg

(0.2m)2

=3920Pa；
∴若将B物体从其右侧沿竖直方向切去质量为△m的部分，且将切去部分叠放在A物体上，则B物体仍为柱体且高度和密度都不变，因此B物体对地面的压强不变仍为1470帕；而A物体对地面的压力将增大且地面的受力面积不变，因此A物体对地面的压强将要增大，即大于3920帕．所以A物体对地面的压强大于B物体对地面的压强，故方案一“不行”．             
若将A物体从其沿水平方向切去质量为△m的部分，且将切去部分叠放在B物体上，使二者对水平桌面的压强相同．则：p_A?=p_B?

(mA-△m)g

SA

=

(mB+△m)g

SB

；  即：

16kg-△m

(0.2m)2

=

13.5kg+△m

(0.3m)2

因此：△m=6.923kg．                          
故方案二“行”．
答：方案二“行”；所截取的质量△m为6.923kg．

点评：本题考查了学生对压强公式的掌握和运用，包括定量计算和定性分析，要求要根据已知条件，灵活运用压强计算式P=

F

S

行分析解答．