如图所示.电源电压恒为24V.灯泡L上标有“12V 6W 字样.滑动变阻器R1的最大阻值为100Ω.电压表量程为0-15V.电流表量程为0-0.6A.图中虚线框内接有一只20Ω的定值电阻R2．已知:①闭合S1和S3.断开S2时.调节R1.使其接入电路的阻值为20Ω.此时电路的总功率为14.4W,②闭合S1和S2.断开S3.调节R1.当电压表的示数为15V时.电流� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

15．

如图所示，电源电压恒为24V，灯泡L上标有“12V 6W”字样，滑动变阻器R₁的最大阻值为100Ω，电压表量程为0～15V，电流表量程为0～0.6A，图中虚线框内接有一只20Ω的定值电阻R₂（未画出）．已知：①闭合S₁和S₃、断开S₂时，调节R₁，使其接入电路的阻值为20Ω，此时电路的总功率为14.4W；②闭合S₁和S₂、断开S₃，调节R₁，当电压表的示数为15V时，电流表读数为0.22A．
（1）灯泡L正常发光时的阻值为24Ω，在情形①中，电路的总电阻为40Ω．
（2）请根据题意在虚线框内画出R₂，并使电路完整．
（3）当闭合所有开关时，为保证电路安全，求滑动变阻器接入电路的阻值范围．
（4）闭合S₁和S₂，断开S₃，移动滑动变阻器的滑片P的过程中，求小灯泡的最小功率．

分析（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$计算灯泡电阻；情形①中，闭合S₁和S₃、断开S₂时，R₁与串联虚线框部分串联，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$计算此时电路的总电阻；
（2）由串联电路特点计算情形①中，虚线框部分连入电阻的阻值；
情形②中，闭合S₁和S₂、断开S₃，虚线框部分、灯泡、R₁串联，电压表测R₁两端两端电压，电流表测电路中电流，由串联电路特点和欧姆定律计算此时虚线框部分连入电阻的阻值，由此分析R₂在虚线框中的位置，画出完整电路；
（3）由完整电路图，分析开关都闭合时的电路状态，由电表量程，根据电路特点和欧姆定律计算变阻器的取值范围；
（4）闭合S₁和S₂，断开S₃，R₂、灯泡、R₁串联，电路中电流最小时，灯泡功率最小，由串联电路特点计算出灯泡电压和电流，由P=UI计算即可．

解答解：
（1）由题知，灯泡的额定电压和额定功率，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得灯泡电阻：
R_L=$\frac{{{U}_{额}}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{（12V）^{2}}{6W}$=24Ω；
情形①中，闭合S₁和S₃、断开S₂时，R₁与串联虚线框部分串联，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$计算此时电路的总电阻：R=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（24V）^{2}}{14.4W}$=40Ω，
（2）在情形①中，R₁使其接入电路的阻值为20Ω，
由串联电路的电阻特点可知，虚线框部分连入电阻的阻值为：
R_框=R-R₁=40Ω-20Ω=20Ω，
情形②中，闭合S₁和S₂、断开S₃，虚线框部分、灯泡、R₁串联，电压表测R₁两端两端电压，电流表测电路中电流，
此时灯泡与虚线框部分的总电压：U′=U-U₁=24V-15V=9V，
由串联电路特点和欧姆定律可得，此时灯泡与虚线框部分接入电路的总电阻值：R_L+R_框′=$\frac{U′}{I′}$=$\frac{9V}{0.22A}$≈40.9Ω，
由①②两种情形知，电阻R₂即要在闭合S₃时连入电路，又要在闭合S₂时与灯串联，由此可知R₂的位置如图所示：

（3）由图可知，当闭合所有开关时，R₂、R₃连入电路中，电压表量程为0～15V，电流表量程为0～0.6A，
为保证电路安全，电路中电流最大0.6A，此时滑动变阻器连入阻值最小，
R_最小=R_总-R₂=$\frac{U}{{I}_{最大}}$-R₂=$\frac{24V}{0.6A}$-20Ω=20Ω，
当电压表示数为15V时，滑动变阻器连入阻值最大，
由串联电路特点知，此时电路中的电流：I′=I₁′=I₂=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{U-{U}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{24V-15V}{20Ω}$=0.45A，
所以滑动变阻器连入的最大值为：R_最大=$\frac{{U}_{1}}{I′}$=$\frac{15V}{0.45A}$≈33.3Ω，
所以滑动变阻器接入电路的阻值范围为：20Ω～33.3Ω；
（4）闭合S₁和S₂，断开S₃，R₂、灯泡、R₁串联，当滑动变阻器两端电压最大时，电路中电阻最大，电流最小时，灯泡功率最小，
此时R₂两端电压：U₂=IR₂=0.22A×20Ω=4.4V，
灯泡两端电压：U_L=U_总-U₂-U₁=24V-15V-4.4V=4.6V，
由P=UI可得灯泡的最小功率：
P=U_LI′=4.6V×0.22A=1.012W．
答：（1）24；40；（2）见上图；
（3）当闭合所有开关时，为保证电路安全，滑动变阻器接入电路的阻值范围为20Ω～33.3Ω；
（4）闭合S₁和S₂，断开S₃，移动滑动变阻器的滑片P的过程中，小灯泡的最小功率为1.012W．

点评本题考查了串联电路特点、欧姆定律公式和电功率公式的应用，关键是通过计算，根据电路特点判断R₂所在的位置．

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