Question

1．如图所示，天车沿水平轨道运送货物，天车做匀加速运动，且货物和天车始终保持相对静止．当天车的加速度为a时，悬绳（质量可忽略）与竖直方向成θ₁角，悬绳的拉力大小为F₁，若天车的加速度增大为2a时，悬绳与竖直方向成θ₂角，悬绳的拉力大小为F₂，则下列说法正确的是（　　）

• A． θ₂=2θ₁
• B． tanθ₂=2tanθ₁
• C． F₂=2F₁
• D． F₂=$\sqrt{2}$F₁

Answer 1

分析 当天车的加速度为a时，且货物和天车始终保持相对静止，则货物在水平方向的加速度为a，根据平衡条件和牛顿第二定律列方程；
当天车的加速度为2a时，且货物和天车始终保持相对静止，则货物在水平方向的加速度为2a，根据平衡条件和牛顿第二定律列方程；
联立方程即可解得，进而判断下列各选项．

解答 解：当天车的加速度为a时，且货物和天车始终保持相对静止，
则货物在水平方向的加速度为a，
对货物受力分析，
水平方向上，F₁sinθ₁=ma------①
竖直方向上，F₁cosθ₁=mg------②
当天车的加速度增大为2a时，且货物和天车始终保持相对静止，
则货物在水平方向的加速度为2a，
对货物受力分析，
水平方向上，F₂sinθ₂=2ma------③
竖直方向上，F₂cosθ₂=mg------④
联立①③可得，2F₁sinθ₁=F₂sinθ₂------⑤
联立②④可得，F₁cosθ₁=F₂cosθ₂ ------⑥
联立⑤⑥可解得，tanθ₂=2tanθ₁，故A错误，B正确；
联立①②可得，F₁tanθ₁=$\frac{a}{g}$，
联立③④可得，F₂tanθ₂=$\frac{2a}{g}$，
则F₂tanθ₂=2F₁tanθ₁，
又因为tanθ₂=2tanθ₁，
所以F₂=F₁，故C、D错误．
故选：B．

点评 本题主要考查牛顿第二定律和正交分解法的应用，关键是正确分析受力情况，知道货物和天车具有相同的加速度即可正确解题．