Question

【题目】黄山是安徽旅游的标志，是中国十大风景名胜唯一的山岳风光。修成的盘山公路大大方便了人们的出行，如图所示。盘山公路可以简化成物理模型——斜面，其中山路长可以看成是斜面长，山高可以看成是斜面的高h，如图乙所示。一辆重为G的汽车在牵引力F的作用下以速度v沿山路匀速开到山顶，汽车的功率为P，行驶过程中受到地面的摩擦力为。（已知sin，忽略空气的阻力）

(1)请利用做功的原理推导摩擦力的表达式：。

(2)现在有一辆质量为4000kg的汽车沿着盘山公路以5m/s的速度匀速行驶，汽车发动机牵引力的功率为，行驶30min到达步行上山的入口，求该过程中汽车克服摩擦力做的功。（已知=30°，g取10N/kg）

Answer 1

【答案】(1)见解析；(2)

【解析】

(1)牵引力所做的功为

克服摩擦力做的功为

克服重力做的功为

牵引力所做的功等于汽车克服摩擦力和重力所做的功，即

化简得。

(2)汽车的重力为

汽车所受摩擦力大小为

汽车行驶的时间为30min，即1800s，汽车行驶的路程为

汽车克服摩擦力所做的功为

答：(1)见解析；(2)该过程中汽车克服摩擦力做的功为。