Question

如图所示，A、B是两个完全相同的薄壁柱形金属容器，质量为0.5kg，底面积为0.01m²，分别装有2×10^-3m³的水和3.0×10^-3 m³的酒精（ρ_酒精=0.8×10³ kg/m³）．将一小球分别放入A、B中（足可以浸没小球），静止后所受到的浮力分别为1N和0.9N．（g取10N/kg）
求：（1）放入小球前A容器对水平面地的压强？
（2）放入小球前B酒精对容器底部的压强？
（3）该小球的密度？（保留两位小数）

Answer 1

解：
（1）m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg，
A容器对水平面地的压力等于它们自身的重力F=G=mg=（0.5kg+2kg）×10N/kg=25N
A容器对对地面的压强P_A===2500Pa，
答：放入小球前A容器对水平面地的压强为2500Pa．
（2）酒精的深度h_B===0.3m，
酒精对容器底部的压强P_B=ρ_酒精gh_B=0.8×10³kg/m³×10N/kg×0.3m=2400Pa，
答：放入小球前B酒精对容器底部的压强为2400Pa．
（3）因为小球在水中的浮力大于在酒精中的浮力，所以小球在酒精中一定完全浸没，
∵F_酒精浮=ρ_酒精gV_排，
∴V_球=V_排===1.125×10^-4m³，
小球在水中如果也完全浸没，则它受到的浮力F_浮=ρ_水gV_球=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1.125×10^-4m³=1.125N＞1N，所以小球在水中时漂浮．
∴F_水浮=G_球=1N，
∴m_球===0.1Kg，
∴ρ_球==≈0.89×10³kg/m³，
答：该小球的密度为0.89×10³kg/m³．
分析：（1）已知水的体积和密度，根据公式m=ρV可求水的质量．容器装入水后，对地面的压力等于上和容器的重力之和，底面积已知，根据公式P=可求对地面的压强．
（2）已知酒精的体积和容器的底面积，可先求得酒精的深度，又已知酒精的密度，即可利用液体压强计算公式P=ρgh求得酒精对容器底部的压强．
（3）已知小球在水中和酒精中的浮力不同，可知小球在水和酒精中不可能都处于漂浮状态；先判断出小球在水和酒精中的浮沉情况：小球在水中的浮力大于在酒精中的浮力，所以小球在酒精中一定完全浸没，再根据阿基米德原理可求得小球的体积；根据阿基米德原理可判断出小球在水中漂浮，漂浮时浮力等于物体自身的重力，即可求得小球质量和密度．
点评：本题考查了对密度、压强、阿基米德原理公式的灵活应用，关键是对其变形公式的灵活运用．还要知道在水平面上物体对地面的压力等于物体自身的重力．还要注意压力和受力面积的对应性、以及浮沉条件的应用，特别是漂浮时浮力等于物体自身重力的应用．