Question

10．某同学在探究滑轮组的机械效率与被提升物体重力的关系时，采用了如图甲所示的滑轮组，每个滑轮等重．不计绳重和摩擦，物体重G从200N开始逐渐增加，直到绳子被拉断．每次均匀速拉动绳子将物体提升同样的高度．图乙记录了在此过程中滑轮组的机械效率随物体重力的增加而变化的图象．请根据图象回答：
（1）每个滑轮重为多少N？
（2）当物重多少N时，滑轮组的机械效率可达到75%．

Answer 1

分析 （1）由乙图可知当滑轮组提起200N物体时，机械效率为50%，不计绳重和摩擦，根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{有}+{W}_{额}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{动}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$求出每一个动滑轮的重力；
（2）求出了动滑轮的总重力，根据公式η=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$×100%可求出滑轮组的机械效率达到75%时物体的重力．

解答 解：（1）由图乙可知，当物体重为200N时，滑轮组的机械效率为50%，
不计绳重和摩擦时，则滑轮组的机械效率：η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{有}+{W}_{额}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{动}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$，
代入数据有：50%=$\frac{200N}{200N+{G}_{动}}$，
解得G_动=200N，
由图可知动滑轮有两个，则每个滑轮重100N；
（2）把η′=75%、G_动=200N代入公式η=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$×100%可得：
75%=$\frac{G′}{G′+200N}$×100%，
解得G′=600N．
答：（1）每个滑轮重为100N；
（2）当物重为600N时，滑轮组的机械效率可达到75%．

点评 用滑轮组提升物体，在不计绳重和摩擦时，根据公式η=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$×100%求机械效率、物重或动滑轮的重，是比较常用的方法，应熟练掌握．