Question

18．将标有“4V  16Ω”的小灯泡和“20Ω  1A”的滑动变阻器连接在如图所示的电路中，电源电压为6V，电流表量程为“0～0.6A”，电压表量程为“0～3V”．闭合开关时，为确保电路安全，下列说法正确的是（不考虑温度对电阻的影响）（　　）

• A． 小灯泡的最小实际功率是1W
• B． 滑动变阻器接入电路的阻值变化范围应控制在8Ω～16Ω
• C． 滑动变阻器消耗的电功率的变化范围是0.5W～1W
• D． 电路消耗的总功率的变化范围是1W～1.5W

Answer 1

分析 由电路图可知，滑动变阻器与灯泡L串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）知道灯泡的额定电压和电阻，根据欧姆定律求出灯泡的额定电流，根据欧姆定律求出灯泡的电阻，比较灯泡的额定电流和电流表的量程、滑动变阻器允许通过的最大电流确定电路中的最大电流，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，电路消耗的总功率最大，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出滑动变阻器接入电路中的最小阻值，根据P=UI求出电路消耗的功率，利用P=I²R求出滑动变阻器消耗的电功率；
（2）当电压表的示数最大时滑动变阻器接入电路中的电阻最大，灯泡消耗的电功率最小，电路消耗的总电功率最小，根据串联电路的电压特点求出灯泡两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出电路中的电流，再根据欧姆定律求出滑动变阻器接入电路中的最大阻值，根据P=UI求出滑动变阻器和电路消耗的功率；
（3）根据串联电路的特点和欧姆定律表示出滑动变阻器两端的电压，根据P=UI表示出滑动变阻器消耗的电功率，然后变形得出滑动变阻器消耗的最大功率，然后得出滑动变阻器消耗的电功率的变化范围．

解答 解：由电路图可知，滑动变阻器与灯泡L串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）灯泡的额定电流：
I_L=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}$=$\frac{4V}{16Ω}$=0.25A，
因灯泡的额定电流为0.25A，电流表的量程为0～0.6A，滑动变阻器允许通过的最大电流为1A，
所以，电路中的最大电流为I_大=0.25A，
此时电路中的总电阻：
R_总=$\frac{U}{{I}_{大}}$=$\frac{6V}{0.25A}$=24Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，滑动变阻器接入电路中的最小阻值：
R_滑小=R_总-R_L=24Ω-16Ω=8Ω，
电路消耗的最大总功率：
P_大=UI_大=6V×0.25A=1.5W，
滑动变阻器消耗的电功率：
P_滑=I_大²R_滑小=（0.25A）²×8Ω=0.5W；
（2）当电压表的示数U_滑大=3V时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，灯泡和电路消耗的总功率最小，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，灯泡两端的电压：
U_L′=U-U_滑大=6V-3V=3V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流：
I_小=$\frac{{U}_{L}′}{{R}_{L}}$=$\frac{3V}{16Ω}$=$\frac{3}{16}$A，
滑动变阻器接入电路中的最大阻值：
R_滑大=$\frac{{U}_{滑大}}{{I}_{小}}$=$\frac{3V}{\frac{3}{16}A}$=16Ω，
所以，滑动变阻器接入电路的阻值变化范围应控制在8Ω～16Ω，故B正确；
灯泡消耗的最小功率：
P_L′=I_小²R_L=（$\frac{3}{16}$A）²×16Ω=0.5625W，故A错误；
电路消耗的最小功率：
P_小=UI_小=6V×$\frac{3}{16}$A=1.125W，
电路消耗的总功率的变化范围是1.125W～1.5W，故D错误；
滑动变阻器消耗的电功率：
P_滑=U_滑大I_小=3V×$\frac{3}{16}$A=0.5625W；
（3）滑动变阻器消耗的电功率：
P_滑=U_滑I=（U-IR_L）I=（6V-I×16Ω）I=6V×I-I²×16Ω，
因y=6x-16x²=-16（x²-$\frac{3}{8}$x）=-16[x²-$\frac{3}{8}$x+（$\frac{3}{16}$）²-（$\frac{3}{16}$）²]=-16[（x-$\frac{3}{16}$）²-（$\frac{3}{16}$）²]=0.5625W-16（x-$\frac{3}{16}$）²，
所以，当x=$\frac{3}{16}$，即I=$\frac{3}{16}$A时，滑动变阻器消耗的电功率最大，最大为0.5625W，故C错误．
故选B．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是会根据电路中的电流确定滑动变阻器接入电路中的最小阻值、根据电压表的最大示数确定滑动变阻器接入电路中的最大阻值，难点是滑动变阻器消耗最大功率的判断．