Question

17．亮亮设计了一个用电压表示数变化反映环境温度变化的电路，其电路原理图如图（a）所示，其中，电源两端电压U=4V（恒定不变）．电压表量程为0～3V，R₀是定值电阻，R₀=300Ω，R₁是热敏电阻，其电阻随环境温度变化的关系如图（b）所示．闭合开关S后．求：
①当环境温度为40℃时，热敏电阻R₁的阻值是多少？
②当环境温度为40℃时，电压表的示数是多少？
③电压表两端电压不能超过其最大测量值，则此电路所允许的最高环境温度是多少？

Answer 1

分析 （1）根据图b可读出环境温度为40℃时对应的R₁的阻值；
（2）R₀与R₁是串联，根据电阻的串联求出总阻值，利用欧姆定律即可求出电流和电压；
（3）电压表两端电压达到最大测量值3V时，根据串联电路的电压特点求出定值电阻R₀两端的电压，利用欧姆定律即可求出此时的电流，最后再根据欧姆定律求出R₁的阻值；然后对照变化曲线去找对应温度．

解答 解：
（1）根据图b可读出环境温度为40℃时对应的R₁的阻值为200Ω；
（2）环境温度为40℃时，根据电阻的串联特点可知：
R_总=R₀+R₁=300Ω+200Ω=500Ω，
则I=$\frac{U}{{R}_{总}}$=$\frac{4V}{500Ω}$=0.008A，
由欧姆定律得：R₀两端的电压U₀=IR₀=0.008A×300Ω=2.4V；
（3）由题意可知电压表示数允许最大值为3V，且此时电路能够测量的温度最高；
所以此时电路中的电流为：I′=$\frac{{U}_{0}′}{{R}_{0}}$=$\frac{3V}{300Ω}$=0.01A，
串联电路两端的电压等于各部分电路两端的电压之和，
所以U₁′=U-U₀′=4V-3V=1V，
由欧姆定律得：此时热敏电阻的阻值R₁′=$\frac{{U}_{1}′}{I′}$=$\frac{1V}{0.01A}$=100Ω，
根据图b可查得热敏电阻的阻值为100Ω时对应温度为80℃，即最高温度为80℃．
答：①当环境温度为40℃时，热敏电阻R₁的阻值是200Ω；
②当环境温度为40℃时，电压表的示数是2.4V；
③电压表两端电压不能超过其最大测量值，则此电路所允许的最高环境温度是80℃．

点评 本题综合考查欧姆定律和电功率的计算，熟练分析掌握各种不同的坐标图是本题解题的关键，读取坐标图时要特别注意纵横坐标的含义，以及它们斜率表示的含义．